РАЗМЕРНОСТЬ ГРАНИЦ ОБЛАСТЕЙ ПРИТЯЖЕНИЯ И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ
Йорке и его сотрудники из Мэрилендского университета предприняли численное исследование границ областей притяжения, фракталов и хаоса. В одной из своих работ они показали, что доля 
неопределенных начальных условий в фазовом пространстве как функция радиуса неопределенности 
связана с фрактальной размерностью границы области притяжения (см., например, работу Макдональда и др. [119]) соотношением
где D — размерность фазового пространства, a d — емкостная фрактальная размерность границы области притяжения. Если граница гладкая, то 
или
Например, если относительная неопределенность в начальных условиях составляет 
то неопределенность в конечном со стоянии как доля всех начальных условий достигает 
при 
.
Метод вычисления размерности d для границ областей притяжения описан в серии работ мэрилендской группы. Их метод отличается от метода вычисления d для траектории, так как граничные точки не заданы, а формируются из множества точек, не принадлежащих ни одному из притягивающих множеств. Такие фрактальные множества получили название жирных фракталов. (Подробности о жирных фракталах и их приложениях к вычислениям гранил областей притяжения см. в работе Гребоги и др. [54].)
