4.2. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Если система линейна, в ней невозможны хаотические колебательные явления. Поэтому при проведении опытов по хаотической динамике следует понять природу нелинейностей в изучаемой системе. Чтобы освежить память читателя, напомним, что линейны те системы, в которых выполняется принцип суперпозции. Так, если 
— два допустимых движения некоторой системы, то она линейна, если сумма 
также является допустимым движением. Другую формулировку принципа суперпозиции легче дать на математическом языке. Предположим, что динамика некоторой физической системы моделируется системой дифференциальных или интегральных уравнений вида
(4.2.1)
где 
— набор независимых динамических переменных, описывающих систему. Допустим, что на входе системы действуют две различные функции возбуждения 
, которые вызывают отклики 
. Если система линейна, то нетрудно найти отклик на два одновременно действующих входных сигнала:
(4.2.2)
Единственная возможность реализации этого свойства возникает, когда все члены дифференциального уравнения (4.2.1) содержат только первые степени 
или 
и других аналогичных членов, — отсюда и возникает термин «линейная система». В нелинейных системах неизвестные функции фигурируют в других видах помимо первой степени, например 
или же в подобных комбинациях для их производных или интегралов типах 
.
Источником нелинейностей в эксперименте могут быть многие эффекты, в том числе и довольно тонкие. В механических и электромагнитных системах нелинейности могут принимать следующие формы:
а) нелинейные материальные соотношения, или функции состояния (зависимости напряжений от деформации, напряжения от тока);
б) нелинейные ускорения или кинематические эффекты (например, центростремительное или кориолисово ускорения);
в) нелинейные массовые силы;
г) геометрические нелинейности.
