5.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ КРИТЕРИИ ХАОСА

Во многих вводных лекциях по хаосу, которые довелось прочитать автору этой книги, время от времени всплывал вопрос: следует ли считать хаотические движения исключительными случаями в реальных физических задачах или они встречаются в широком диапазоне значений параметров? Для инженеров этот вопрос очень важен.

При проектировании машины или сооружения необходимо уметь предсказывать поведение системы. Выбрав параметры, при которых возникает хаотический режим, инженер лишается возможности предсказывать поведение системы. В прошлом многие строительные сооружения, электрические цепи и управляющие системы проектировались с таким расчетом, чтобы рабочие значения пара, метров оставались всецело в области линейной динамики. Но по требности современных технологий привели к тому, что рабочие значения параметров переместились в область нелинейных режимов (например, в область больших деформаций и отклонений в строительной механике), что увеличило возможность возникновения явлений хаотической динамики.

Чтобы ответить на вопрос, являются ли хаотические режимы особыми случаями поведения реальных систем, мы рассмотрим диапазон изменения параметров, в котором хаос возникает в нескольких различных задачах. Беглый просмотр кривых, прилагаемых к каждому примеру, позволяет прийти к заключению о том, что хаотическая динамика не является каким-то особым или исключительным классом движений и что хаотические колебания возникают во многих нелинейных системах в широком диапазоне значений параметров.

Мы рассмотрим критические параметры возникновения хаоса в следующих случаях:

а) цепь с нелинейной индуктивностью: уравнение Дуффинга;

б) частица в потенциале с двумя ямами или продольный изгиб упругой балки: уравнение Дуффинга;

в) модель конвективной турбулентности малой размерностк уравнения Лоренца;

г) колебания нелинейных связанных осцилляторов;

д) вращающийся магнитный диполь: уравнение маятника;

е) цепь с нелинейной емкостью;

ж) поверхностные волны в жидкости.