УСТРОЙСТВА НА МАГНИТНОЙ ПОДУШКЕ
Системы подвески наземных транспортных средств должны создавать вертикальную и боковую восстанавливающие силы, когда машина отклоняется от прямой траектории.
Рис. 3.20. Дипольный магнитный ротатор во вращающемся магнитном поле.
Как традиционные системы подвески типа пневматических шин или стальных колес и рельсов, так и перспективные системы на воздушной или магнитной подушке содержат элементы нелинейной жесткости и затухания, и поэтому в них могут поддерживаться хаотические колебания. В качестве примера мы опишем некоторые опыты с устройством на магнитной подушке, проведенные в Корнеллском университете. (См. книгу Муна [138], в которой описана механика транспортных средств на магнитной подушке.)
В этих опытах на жесткой платформе устанавливаются достоянные магниты, а под платформой непрерывно движутся алюминиевые направляющие в форме буквы L, прикрепленные к ободу вращающегося колеса диаметром 1,2 м (рис. 3.21). Вихревые токи, индуцируемые в алюминиевых направляющих, взаимодействуют с магнитным полем постоянных магнитов, создавая подъемную силу, торможение и боковые направляющие силы. Магнитная сила торможения неконсервативна и может перекачивать энергию в колебания модели. Таким образом, при определенных условиях модель может совершать колебания на предельном цикле. По мере увеличения скорости затухающие колебания сменяются растущими (нижняя часть рис. 3.21).
Рис. 3.21. Вверху — схема модели на магнитной подушке над вращающимися алюминиевыми направляющими; внизу — бифуркация предельного цикла для модели на подушке.
Нелинейность сил, создаваемых подвеской, ограничивает колебания и возникает предельный цикл. (Эта смена устойчивого состояния известна математикам как бифуркация Хопфа (гл. 1). Механики называют такие колебания флаттером.)
Помимо флаттера или колебаний на предельном дикле в модели на магнитной подвеске возможны статические бифуркации. Так, при определенных скоростях вертикальное состояние равновесия может смениться парой устойчивых наклонных состояний, показанных на рис. 3.21. Эта неустойчивость известна в динамике летательных аппаратов как расхождение колебаний; она аналогична выпучиванию упругой колонны. В наших экспериментах хаотические колебания обнаруживались, когда система была подвержена расхождению колебаний (множественности состояний равновесия) и флаттеру одновременно. Флаттер обеспечивает перебрасывание модели с одной стороны направляющих на другую, как это происходит и в задаче с изогнутым стержнем, обсуждавшейся в гл. 2. Но математическая модель этой неустойчивости имеет две степени свободы. Динамические свойства боковых и продольных движений изучались с помощью киносъемки хаотических колебаний (рис. 3.22). Эти колебания довольно сильны, и если бы они происходили на настоящей дашине, движущейся со скоростью 400-500 км/ч, она бы, вероятно, сошла с рельсов и разрушилась.
