Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Разрывное фрактальное канторовское множество можно использовать для построения непрерывной фрактальной функции, интегрируя заданную на канторовском множестве подходящую функцию распределения. Предположим, например, что мы каким-то образом распределили на интервале единичную (в каких-то единицах) массу. Если эту массу перераспределять на остающихся интервалах, то на каждом этапе предельного перехода плотность массы возрастает на убывающих по длине канторовских отрезках, но полная масса остается равной 1. На этапе число интервалов длиной равно поэтому плотность равна Интегрируя плотность массы, получаем массу как функцию координаты х:
где на канторовских отрезках и на дополнении к ним. В пределе при мы получаем функцию, которая называется чертовой лестницей — с бесконечно большим числом ступеней. На рис. 6.3 показана одна из промежуточных функций в пределе . Выражение есть не что иное, как бесконечный набор дельта-функций.
единичную (в каких-то единицах) массу. Если эту массу перераспределять на остающихся интервалах, то на каждом этапе предельного перехода плотность массы возрастает на убывающих по длине канторовских отрезках, но полная масса остается равной 1. На 
этапе число интервалов длиной 
равно 
поэтому плотность равна 
Интегрируя плотность массы, получаем массу как функцию координаты х:
на канторовских отрезках и 
на дополнении к ним. В пределе при 
мы получаем функцию, которая называется чертовой лестницей — с бесконечно большим числом ступеней. На рис. 6.3 показана одна из промежуточных функций 
в пределе 
. Выражение 
есть не что иное, как бесконечный набор дельта-функций.
