КОНВЕКЦИЯ РЭЛЕЯ — БЕНАРА: УРАВНЕНИЯ ЛОРЕНЦА

Если не считать логистического уравнения, то модель Лоренца конвективной турбулентности (см. гл. 1 и 3), по-видимому, является наиболее исследованной системой уравнений, допускающей хаотические решения. Тем не менее большинство математиков сосредоточили свои усилия на очень ограниченном множестве значений параметров. Система Лоренца имеет вид

Рис. 5.4. Диаграмма, показывающая об ласти хаоса для динамики тепловой конвекции [уравнения Лоренца (5.2.3)].

Спарроу [178] в своей книге об аттракторе Лоренца анализирует систему (5.2.3) при значениях параметров Однако он строит умозрительные заключения о диапазонах значений параметров, в которых могли существовать устойчивые хаотические движения (рис. 5.2). На рис. 5.4 область, заштрихованная вертикальными линиями, соответствует устойчивому хаотическому движению, а ниже ее располагается предтурбулентная область, в которой могут существовать переходные хаотические движения Эта область ограничена снизу кривой, вычисляемой на основе критерия, использующего существование гомоклинических траекторий (см. следующий раздел). Над хаотической областью располагается область удвоений периода.