ХАОС В МАТРИЧНОМ ПЕЧАТАЮЩЕМ УСТРОЙСТВЕ

Задачи с соударениями составляют целый класс наглядных примеров хаотических колебаний в механике. Подпрыгивающий шарик (3.2.9), модель ускорения Ферми (3.2.8) и стержень с нелинейными граничными условиями принадлежат к этому классу. Практической реализацией вызванных соударениями хаотических колебаний является эксперимент с бойками (иглами) печатающего устройства, поставленный Хендриксом [67] (рис. 3.29). В таком печатающем устройстве молоточек ускоряется магнитной силой, и его кинетическая энергия расходуется на перенос краски с ленты на бумагу. Хендрикс использует эмпирическую зависимость возникающей при ударе силы от относительного смещения после удара;

Рис. 3.29, Схема действия иглы матричного печатающего устройства.

переменная и равна отношению смещения к суммарной толщине ленты и бумаги:

где А — площадь контакта бойка и ленты, выступает в роли жесткости ленты и бумаги, а — постоянная, которая зависит от максимального смещения. Важно отметить, что эта сила в высшей степени нелинейна.

Если боек возбуждается периодическим напряжением, он и движется по периодическому закону, пока частота тока невелика. Но с ростом частоты бойку не хватает времени, чтобы успокоиться, и удары становятся хаотичными (рис. 3.30). Таким образом, хаотические колебания ограничивают скорость работы печатающего устройства.

Рис. 3.30. Смешение иглы матричного печатающего устройства как функция времени при различных частотах инициирующего сигнала. Заметно, как отклик становится непредсказуемым [67] (International Business Machines Corporation, © 1983).

Один из выходов из этой ситуации, который сейчас исследуется, состоит в добавлении обратной связи, которая подавит хаос.