Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИЦепи с периодическим возбуждением: хаос в цепи с диодом. Идеальный диод — это элемент цепи, который либо проводит ток, либо нет. Такое поведение с резким отключением представляет собой сильную нелинейность. Ряд экспериментов по хаотическим колебаниям был проведен с помощью конкретного диодного элемента, называемого варикапным диодом [113, 162, 189]; использованные электрические цепи подобны показанной на рис. 3.31. Сообщалось как об удвоениях периода, так и о хаотическом поведении такой системы. Возможность удвоений периода указывает, что явление математически описывается одномерным отображением, которое связывает абсолютные значения максимального тока в цепи во время
Один из интересных вопросов, связанных с этой системой, — это физическая природа нелинейности. В первой работе [113] предлагалось моделировать диод сильно нелинейной емкостью, что дает
где
Рис. 3.31, а — Схема цепи с варикапным диодом; б — вид элемента цепи в фазе проводимости диода; в — вид элемента цепи, когда диод заперт [162] (The American Physical Society, © 1982). Каждый цикл состоит из проводящей и непроводящей стадий. Нелинейность возникает из-за условий перехода от проводящей цепи с напряжением смещения Эта ситуация служит примером известной проблемы в нелинейной динамике. Стремление немедленно объяснить хаотичность динамики нелинейной системы вызывает соблазн построить математическую модель, которая повторяет классические парадигмы хаоса в гораздо большей степени, чем сама физика системы. Это было простительно во время первых открытий и исследований. Но со взрослением нелинейной динамики следует больше внимание обращать на математические и физические основы изучаемых явлений Новые объяснения хаотических явлений могут быть приняты только в том случае, если они проясняют связь физических законов (например, законов Ньютона и уравнений Максвелла) и математических моделей.
Рис. 3.32. Сравнение рассчитанного (в) и полученного в эксперименте (б) одномерных отображений для цепи с варикапным диодом, показанной на рис. 3.31 (162) (The American Physical Society, © 1982). Итак, мы обсудили нелинейную цепь с варикапным диодом и несколько экспериментальных работ, в которых сообщалось о хаосе в этой цепи. Теперь мы расскажем еще об одном эксперименте [19] с последовательно включенными диодом, индуктивностью и сопротивлением, которые находятся под действием сунусоидально до напряжения. Соответствующая математическая модель имеет
где свойства нелинейного диода Однако при определенных законах вариации параметров двумерное отображение может вести себя как одномерное и соответственно система, скорее всего, будет описываться одномерным необратимым отображением. Для экспериментатора из этого вытекает следующая мораль: если физическая задача существенно характеризуется более чем одной безразмерной комбинацией параметров, то следует исследовать соответствующее пространство параметров, чтобы выявить весь диапазон возможных нелинейных динамических режимов. Нелинейная индуктивность. Брайант и Джеффрис [18] исследовали цепь с отрицательным сопротивлением и нелинейной индуктивностью с гистерезисом, возбуждаемую синусоидальным сигналом. В этой работе исследовались соединенные параллельно четыре элемента — источник напряжения, отрицательное сопротивление, конденсатор и катушка, намотанная на тороидальный магнитный сердечник. Характерные значения параметров таковы: С = 7,5 мкФ, R = -500 Ом, а частота возбуждающего сигнала — 200 Гц и выше.
Рис. 3.33. а — Области субгармонических и хаотических колебаний в цепи с последовательно соединенными индуктивностью, сопротивлением и диодом, показанные на плоскости напряжение — частота возбуждающего сигнала; б — увеличенная часть рисунка «о» [19] (Elsevier Science Publishers, © 1984). Отрицательное сопротивление создавалось операционным усилителем. Если N — число витков в индуктивности, А — эффективная площадь сечения сердечника,
где Н(В) — нелинейное соотношение магнитного поля и магнитной индукции в материале сердечника.
Рис. 3.34. Цепь с туннельным диодом, в которой возможны автономные хаотические колебания [44] (Plenum Publishing Corp., © 1980). В описываемом эксперименте было N = 100 витков, В такой цепи наблюдаются квазипериодические колебания, блокировки фазы движений, удвоение периода и хаотические колебания. Автономные нелинейные цепи. Автономные хаотические колебания обнаружены в цепи с туннельным диодом, показанной на рис. 3.34, а [44]. Нелинейными элементами этой цепи являются два туннельных диода. Вольт-амперная характеристика, показанная на рис. 3.34, б, явно нелинейна, и при циклических изменениях тока ID возникает петля гистерезиса. Авторы этой работы с помощью возвратных отображений построили отображения Пуанкаре на псевдофазовой плоскости. Другими словами, они составили выборку измерений тока
где Как мы уже упоминали в разделе, посвященном математическим моделям, Уэда [197] исследовал хаос в цепи с отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротивления создаются в эксперименте новым методом с использованием операционных усилителей. Эксперименты Мацумото и др. [128, 129] и Брайанта и Джеффриса [17,18] также являются примерами исследований хаотических колебаний в нелинейных цепях, использующих эту методику.
Рис. 3.35. Цепь с трилинейным активным элементом, в которой возможны автономные хаотические колебания [129] (Institute of Electrical and Electronic Engineers, 1985). Цепь, исследованная Мацумото и др., показана на рис. 3.35, Она состоит
Уравнения, моделирующие эту цепь, получаются с помощью суммирования токов в узлах А и В на рис. 3.35, а и напряжений в левой петле:
где
Рис. 3.36. Хаотическая траектория цепи с трилинейным сопротивлением (см. рис. 1.35). полученная численным моделированием. Этот аттрактор, возникающий в цепи, которая показана на рис. 3.35, называется двойным свитком [129] (Institute of Electrical and Electronic Engineers, © 1985). Хаотические колебания были обнаружены при следующих значениях параметров:
|
1 |
Оглавление
|