Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИЦепи с периодическим возбуждением: хаос в цепи с диодом. Идеальный диод — это элемент цепи, который либо проводит ток, либо нет. Такое поведение с резким отключением представляет собой сильную нелинейность. Ряд экспериментов по хаотическим колебаниям был проведен с помощью конкретного диодного элемента, называемого варикапным диодом [113, 162, 189]; использованные электрические цепи подобны показанной на рис. 3.31. Сообщалось как об удвоениях периода, так и о хаотическом поведении такой системы. Возможность удвоений периода указывает, что явление математически описывается одномерным отображением, которое связывает абсолютные значения максимального тока в цепи во время
Один из интересных вопросов, связанных с этой системой, — это физическая природа нелинейности. В первой работе [113] предлагалось моделировать диод сильно нелинейной емкостью, что дает
где
Рис. 3.31, а — Схема цепи с варикапным диодом; б — вид элемента цепи в фазе проводимости диода; в — вид элемента цепи, когда диод заперт [162] (The American Physical Society, © 1982). Каждый цикл состоит из проводящей и непроводящей стадий. Нелинейность возникает из-за условий перехода от проводящей цепи с напряжением смещения Эта ситуация служит примером известной проблемы в нелинейной динамике. Стремление немедленно объяснить хаотичность динамики нелинейной системы вызывает соблазн построить математическую модель, которая повторяет классические парадигмы хаоса в гораздо большей степени, чем сама физика системы. Это было простительно во время первых открытий и исследований. Но со взрослением нелинейной динамики следует больше внимание обращать на математические и физические основы изучаемых явлений Новые объяснения хаотических явлений могут быть приняты только в том случае, если они проясняют связь физических законов (например, законов Ньютона и уравнений Максвелла) и математических моделей.
Рис. 3.32. Сравнение рассчитанного (в) и полученного в эксперименте (б) одномерных отображений для цепи с варикапным диодом, показанной на рис. 3.31 (162) (The American Physical Society, © 1982). Итак, мы обсудили нелинейную цепь с варикапным диодом и несколько экспериментальных работ, в которых сообщалось о хаосе в этой цепи. Теперь мы расскажем еще об одном эксперименте [19] с последовательно включенными диодом, индуктивностью и сопротивлением, которые находятся под действием сунусоидально до напряжения. Соответствующая математическая модель имеет
где свойства нелинейного диода Однако при определенных законах вариации параметров двумерное отображение может вести себя как одномерное и соответственно система, скорее всего, будет описываться одномерным необратимым отображением. Для экспериментатора из этого вытекает следующая мораль: если физическая задача существенно характеризуется более чем одной безразмерной комбинацией параметров, то следует исследовать соответствующее пространство параметров, чтобы выявить весь диапазон возможных нелинейных динамических режимов. Нелинейная индуктивность. Брайант и Джеффрис [18] исследовали цепь с отрицательным сопротивлением и нелинейной индуктивностью с гистерезисом, возбуждаемую синусоидальным сигналом. В этой работе исследовались соединенные параллельно четыре элемента — источник напряжения, отрицательное сопротивление, конденсатор и катушка, намотанная на тороидальный магнитный сердечник. Характерные значения параметров таковы: С = 7,5 мкФ, R = -500 Ом, а частота возбуждающего сигнала — 200 Гц и выше.
Рис. 3.33. а — Области субгармонических и хаотических колебаний в цепи с последовательно соединенными индуктивностью, сопротивлением и диодом, показанные на плоскости напряжение — частота возбуждающего сигнала; б — увеличенная часть рисунка «о» [19] (Elsevier Science Publishers, © 1984). Отрицательное сопротивление создавалось операционным усилителем. Если N — число витков в индуктивности, А — эффективная площадь сечения сердечника,
где Н(В) — нелинейное соотношение магнитного поля и магнитной индукции в материале сердечника.
Рис. 3.34. Цепь с туннельным диодом, в которой возможны автономные хаотические колебания [44] (Plenum Publishing Corp., © 1980). В описываемом эксперименте было N = 100 витков, В такой цепи наблюдаются квазипериодические колебания, блокировки фазы движений, удвоение периода и хаотические колебания. Автономные нелинейные цепи. Автономные хаотические колебания обнаружены в цепи с туннельным диодом, показанной на рис. 3.34, а [44]. Нелинейными элементами этой цепи являются два туннельных диода. Вольт-амперная характеристика, показанная на рис. 3.34, б, явно нелинейна, и при циклических изменениях тока ID возникает петля гистерезиса. Авторы этой работы с помощью возвратных отображений построили отображения Пуанкаре на псевдофазовой плоскости. Другими словами, они составили выборку измерений тока
где Как мы уже упоминали в разделе, посвященном математическим моделям, Уэда [197] исследовал хаос в цепи с отрицательным сопротивлением. Отрицательные сопротивления создаются в эксперименте новым методом с использованием операционных усилителей. Эксперименты Мацумото и др. [128, 129] и Брайанта и Джеффриса [17,18] также являются примерами исследований хаотических колебаний в нелинейных цепях, использующих эту методику.
Рис. 3.35. Цепь с трилинейным активным элементом, в которой возможны автономные хаотические колебания [129] (Institute of Electrical and Electronic Engineers, 1985). Цепь, исследованная Мацумото и др., показана на рис. 3.35, Она состоит
Уравнения, моделирующие эту цепь, получаются с помощью суммирования токов в узлах А и В на рис. 3.35, а и напряжений в левой петле:
где
Рис. 3.36. Хаотическая траектория цепи с трилинейным сопротивлением (см. рис. 1.35). полученная численным моделированием. Этот аттрактор, возникающий в цепи, которая показана на рис. 3.35, называется двойным свитком [129] (Institute of Electrical and Electronic Engineers, © 1985). Хаотические колебания были обнаружены при следующих значениях параметров:
|
1 |
Оглавление
|