Главная > Хаотические колебания
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

4.4. ИЗМЕРЕНИЯ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Мы отмечали в гл. 2, что хаотические динамические процессы легче всего распознать и изучить, наблюдая за ними в фазовом пространстве. В динамике частиц это пространство, координатами которого являются положение и скорость для каждой независимой степени свободы. В задачах с внешним возбуждением еще одним измерением фазового пространства становится время.

Так, при периодическом возбуждении осциллятора с двумя степенями свободы, обобщенные координаты которого фазовое пространство представляет собой набор переменных , где — частота возбуждения.

Если проводятся измерения только перемещения , возникает необходимость в дифференцирующем устройстве. Если измеряется скорость, то фазовое пространство строится как совокупность , требующая использования интегрирующего устройства Уже отмечалось, что при изготовлении интегратора или дифференцирующей цепи следует позаботиться, чтобы в рассматриваемом диапазоне частот не искажались ни фаза, ни амплитуда.

В задачах с электронными или электрическими цепями переменными, описывающими состояние, могут быть ток и напряжение. В задачах о конвекции жидкости существенными переменными являются температура и скорость.

ИЗМЕРЕНИЯ В ПСЕВДОФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Во многих экспериментах удается измерить только одну переменную — моменты времени измерений (не следует путать их с итерациями отображения Пуанкаре Когда приращение времени постоянно, т.е. и т.д., по строения в псевдофазовом пространстве можно провести, пользуясь значениями и измерениями в прошедший (или последующий) момент времени:

Можно показать, что если траектория замкнута в фазовом пространстве переменных , то она будет замкнутой и в переменных (при цифровой регистрации переменных следует соединять последовательно получаемые точки), как показано на рис. 4.4. Аналогично и траектории, хаотические в пространстве , сохраняют это свойство в переменных . Построения в псевдофазовом пространстве можно провести либо после эксперимента, используя компьютер, либо в ходе эксперимента, используя цепь опроса и задержки.

Одна из сложностей возникает при построении сечения Пуанкаре в псевдофазовом пространстве. Если, например, в системе присутствует естественный масштаб времени, как при вынужденном периодическом движении с частотой то интервал времени между измерениями обычно выбирается намного меньшим периода возбуждения, т.е.

Рис. 4.4. Периодическая траектория динамической системы третьего порядка, изображенная в псевдофазовом пространстве.

Если не является целой долей Т, то отображения Пуанкаре могут потерять часть своей тонкой фрактальной структуры.

1
Оглавление
email@scask.ru