НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

Один из первых примеров хаоса в электрических цепях был открыт Уэдой [197] в цепи с нелинейным индуктивным элементом. Цепь с нелинейной индуктивностью и линейным сопротивлением, возбуждаемая гармонической электродвижущей силой, описывается уравнением

(3.2.25)

которое является еще одним частным случаем уравнения Дуффинга. С помощью аналогового и численного моделирования Уэда, сотрудник университета Киото в Японии, получил изящные изображения отображений Пуанкаре, описывающие хаотическую динамику этого уравнения (рис. 3.13).

Еще одна модель, изученная Уэдой, — генератор колебаний с отрицательным сопротивлением, показанный на рис. 3.14. Эта система описывается модифицированным уравнением Ван дер Поля

(3.2.26)

Интересно отметить, что и уравнение Дуффинга, и уравнение Ван дер Поля изучаются уже несколько десятков лет, и тем не менее ни в одном из распространенных изданий по нелинейным колебаниям не упоминается об их хаотических решениях. В следующем разделе мы рассмотрим другие нелинейные хаотические цепи.