СПЕКТР ФУРЬЕ

Один из признаков хаотических колебаний — появление широкого спектра частот, когда на входе поддерживается одночастотное гармоническое движение или постоянный ток (рис. 2.7). Этот признак хаоса особенно важен, когда система имеет малую размерность (скажем, от одной до трех степеней свободы). Если изначально имеется одна преобладающая частотная компонента , то часто предвестником хаоса является появление в частотном спектре субгармоник (см. ниже).

Рис. 2.6 а. Траектория хаотического движения частицы в паре потенциальных ям (продольно изогнутый стержень) при периодическом возбуждении (см. (1.2.4)), изображенная на фазовой плоскости,

Рис. 2.6 б. Траектория того же движения на псевдофазовой плоскости.

Рис. 2.7. а — Частотный спектр колебаний продольно изогнутого упругого стержня при возбуждении с малой амплитудой (линейный периодический отклик); б — частотный спектр колебаний продольно изогнутого упругого стержня при более сильном возбуждении (широкополосный спектр отклика объясняется хаотичностью колебаний).

Кроме частоты возникают также гармоники на частотах Иллюстрация этого теста приведена на рис. 2.7, а, б. Верхний спектр имеет единственный пик на совпадающих частотах вынуждающей силы и отклика изогнутого стержня. На нижнем рисунке показан широкий спектр, указывающий, что движение, по-видимому, хаотично.

Следует предостеречь против интерпретации отклика, содержащего много гармоник, как указания на присутствие хаотических колебаний, поскольку исследуемая система может иметь много скрытых степеней свободы, неизвестных экспериментатору. В системах с большим числом степеней свободы построение фурье-спектров может принести мало пользы для выявления хаотических колебаний, если только экспериментатор не может исследовать перестройки спектра при изменении какого-либо параметра, например амплитуды или частоты внешнего воздействия.