Главная > Хаотические колебания
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ

Я не буду вдаваться в излишние подробности о фрактальных размерностях, поскольку гл. 6 полностью посвящена этой теме.

Скажу только, что основная идея — это оценить степень «странности» хаотического аттрактора. Если взглянуть на отображение Пуанкаре типичного странного аттрактора малой размерности типа изображенного на рис. 4.8, мы увидим множество точек, располо. женных вдоль параллельных линий. Эта структура сохраняется, если увеличить малую область аттрактора. Как упоминалось в гл. 2, такая структура странного аттрактора отличается от картины, характерной для периодических движений (просто конечный набор точек Пуанкаре) или квазипериодических колебаний, когда отображение Пуанкаре представляется замкнутой кривой. Характеризуя такие отображения Пуанкаре, можно сказать, что размерность периодического отображения равна нулю, а размерность квазипериодического отображения — единице. Идея расчета фрактальной размерности заключается в приписывании некоторой размерностнов меры канторовским множествам точек, составляющим странный аттрактор. Если бы эти точки равномерно заполняли некоторую область на плоскости, мы могли бы сказать, что размерность этой области равна двум. Поскольку хаотическое отображение на рис. 4.8 имеет бесконечный набор пустых интервалов, его размер, ность заключена между единицей и двойкой — отсюда и термин «фрактальная», т.е. дробная размерность.

В общем случае множество точек Пуанкаре на странном аттракторе не покрывает подпространство целой размерности (на рис. 4.8 это подпространство — плоскость).

Другим применением фрактальной размерности является оценка наименьшей размерности фазового пространства, в котором можно описать данное движение. Например, для некоторых предтурбулентных конвективных течений в ячейке Рэлея — Бенара (см. рис. 3.1) фрактальную размерность хаотического аттрактора можно найти как некую меру движения (см. [123]). Из последовательности можно составить псевдофазовые пространства разных размерностей (см. разд. 4.4). Численные расчеты показывают, что фрактальная размерностью приближается к асимптотическому значению если размерность псевдофазового пространства равна по меньшей мере четырем. Это указывает на то, что приближения низкого порядка в уравнении Навье — Стокса нельзя использовать для моделирования такого движения.

Дальнейшие детали читатель найдет в гл. 6. Возможности вычисления фрактальных размерностей аттракторов, превышающих четыре или пять, вызывают вопросы, но в применении к маломерным хаотическим аттракторам эта методика приобретает все большую популярность у экспериментаторов.

Если эта тенденция продолжится, то, возможно, в будущем можно будет приобрести электронные вычислительные устройства, которые будут автоматически находить фрактальные размерности, подобно тому как это делается сейчас с БПФ.

1
Оглавление
email@scask.ru