ТРЕХМЕРНЫЕ УПРУГИЕ СТЕРЖНИ И СТРУНЫ

При определенных условиях вынужденное плоское движение нелинейного упругого стержня (балки, полоски) описываемое уравнением (3.3.5), становится неустойчивым и возникают трехмерные движения. Похожее явление известно и для плоского движения натянутой струны [133]. В Корнеллском университете мы провели несколько экспериментов с толщиномерами — очень тонкими, гибкими, упругими стальными стержнями прямоугольного сечения (например, ) (рис. 3.27). Их слабое боковое движение (по отношению к неизогнутому стержню) почти невозможно без продольного изгиба или перекоса локальных поперечных сечений. Однако при сильном изгибе в «разрешенном» направлении становятся возможными и боковые смещения, сопровождающиеся перекосом поперечных сечений. Мы показали, что плоские колебания стержня в «разрешенном» направлении на частоте, близкой к одной из многих собственных частот, становятся не только неустойчивыми, но и хаотическими.

Рис. 3.27. Схема упругой структуры, совершающей движения как в плоскости вынуждающего колебания, так и в ортогональном направлении.

Рис. 3.28. Фурье-спектры вынужденных колебаний тонкого упругого стержня. Широкополосный хаотический спектр является следствием трехмерности колебаний.

Это видно из рис. 3.28, где в спектре мощности полученном быстрым преобразованием Фурье, см. гл. 4) присутствует широкий диапазон частот, в то время как внешнее возбуждение происходит на одной частоте. Похожие явления происходят с очень тонкими листками бумаги. По сути дела, мы показали, что хаотические движения очень тонких листков бумаги вызывают широкополосный акустический шум в окружающем их воздухе.