СИСТЕМЫ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Маятник представляет собой настолько утвердившийся символ классической динамики, что было бы любопытно выяснить, не может ли этот образец детерминированного поведения совершать хаотические колебания. Чтобы ответить на этот вопрос автор данной книги и его сотрудники [146] сделали магнитный дипольный ротатор с восстанавливающим крутящим моментом, который меняется пропорционально синусу угла между осью диполя и наложенным магнитным полем (рис. 3.18).

Рис. 3.18. Схема магнитного дипольного ротатора в скрещенных статическом и переменном магнитных полях — «магнитный маятник».

Восстанавливающий момент, периодически меняющийся со временем, создавался синусоидальным напряжением, приложенным к двум полюсам поперек статического магнитного поля. Математическая модель вынужденных колебаний этого магнитного маятника описывается уравнением

(3.3.1)

где J — момент инерции ротатора, с — постоянная вязкого затухания, М — магнитный момент ротатора-диполя, а — соответственно индукция статического и переменного магнитного поля. На рис. 3.19 сравниваются угловые скорости ротатора при периодическом возбуждении в периодическом и хаотическом режимах.

Рис. 3.19. Вверху — периодическое движение магнитного ротатора (рис. 3.18); внизу — хаотическое движение магнитного ротатора.

Дальнейшее обсуждение этого эксперимента можно найти в гл. 4 и 6. Теория хаоса использовалась также для возбуждения непериодических колебаний в движущейся скульптуре с набором маятников [205].