4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ИЗУЧЕНИЯ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Совершенная логика и безошибочные рассуждения составляют привлекательную теоретическую структуру, но она может быть и неверной: только экспериментатор решает это, и он всегда прав.
Л. Бршглюэн, Научная неопределенность и информация, 1964.
4.1. ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ ЭКСПЕРИМЕНТА
В гл. 3 был приведен обзор физических систем, обнаруживающих хаотические колебания. В настоящей главе мы обсудим некоторые методы эксперимента, успешно применявшиеся для наблюдения и описания хаотических колебаний и странных аттракторов. Эти методы в большой степени определяются конкретным физическим объектом, на котором ставится эксперимент, — является ли он, например, твердым телом, упругой средой, жидкостью или реагирующей смесью. Впрочем, многие типы измерений, характерные для исследования хаотических явлений, такие, как определение отображений Пуанкаре или показателей Ляпунова, применимы к широкому классу задач.
На рис. 4.1 показана схема основных частей экспериментальной установки. В показанном примере колеблющимся объектом является упругий стержень с нелинейными граничными условиями или несколькими положениями равновесия. Кроме того, присутствует источник колебаний — электромагнитный вибростенд. В случае автономной системы типа конвективной ячейки Рэлея—Бенара источником неустойчивости является разность температур, поддерживаемая в сечении ячейки, а нелинейности заключены в переносной части ускорения элементов жидкости.
В числе других важных деталей установки — преобразователи, превращающие физические переменные в электрические напряжения, система обработки и хранения данных, система графического представления данных (например, осциллограф и компьютер для их анализа).
Техника эксперимента, которую необходимо освоить для изучения хаотических колебаний, до некоторой степени зависит от целей работы.
Рис. 4.1. На схеме показаны компоненты экспериментальной установки, предназначенной для получения отображения Пуанкаре для хаотической физической системы.
Такими целями могут быть:
1) обнаружение хаотических колебаний в данной физической системе;
2) определение критических значений бифуркационных параметров;
3) установление критериев хаоса;
4) выделение различных хаотических режимов;
5) построение качественных характеристик хаотического аттрактора, например отображения Пуанкаре;
6) измерение количественных свойств аттрактора, например спектра Фурье, показателя Ляпунова, распределения плотности вероятности, фрактальной размерности.
