ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ: УРАВНЕНИЕ ДУФФИНГА

В гл. 3 (рис. 3.13) мы ознакомились с хаотической динамикой цепи с нелинейной индуктивностью. Обширная работа по аналоговому и цифровому моделированию этой системы была проведена И. Уэдой [197, 198] из университета в Киото. В безразмерном виде уравнение может быть записано как

(5.2.1)

где — ток в индуктивности.

Рис. 5.1. Диаграмма, показывающая области хаотических и периодических движений да нелинейной цепи как функции безразмерного коэффициента затухания и амплитуды вынуждающего напряжения [198].

Время обезразмерено вынуждающей частотой, поэтому вся динамика определяется двумя параметрами к и В и начальными условиями . Здесь k — мера сопротивления цепи, В — мера вынуждающего напряжения. Уэда обнаружил, что, варьируя эти два параметра, можно получить множество самых различных периодических, субгармонических, ультрасубгармонических и хаотических движений. Области хаотического поведения на плоскости (k, В) показаны на рис. 5.1. Области субгармонического и гармонического движений имеют очень сложную конфигурацию и на рис. 5.1 показаны далеко не все. Области, заштрихованные двумя различными способами, соответствуют либо чистому хаосу, либо таким значениям параметров, при которых в зависимости от начальных условий возможен как хаос, так и периодическое движение. Теоретический критерий возникновения хаоса для этого относительно простого уравнения пока не найден.