КОРРЕЛЯЦИОННАЯ РАЗМЕРНОСТЬ
Этот вариант фрактальной размерности успешно использовали экспериментаторы (например, Мальрезон и др. [123], Суинни [182], Чилиберто и Голлуб [22], Мун и Ли [143]). Между поточечной размерностью и корреляционной размерностью существует определенная связь. Обширное исследование этого варианта размерности было проведено Грассбергером и Прокачча [47].
Как и при определении поточечной размерности, непрерывная траектория дискретизируется — заменяется множеством из N точек
в фазовом пространстве. (Можно также создать псевдофазовое пространство; см. гл. 4 и следующий раздел). Затем вычисляют расстояния между парами точек
используя либо обычную евклидову меру расстояния (квадратный корень из суммы квадратов компонент), либо какую-нибудь эквивалентную меру (например, сумму абсолютных величин компонент вектора). Корреляционная функция определяется как