НАСКОЛЬКО ПОЛЕЗНА ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ДЛЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ?

Практическое использование всех введенных выше размерностей для количественной и качественной характеристик хаотических колебаний пока все еще остается делом будущего.

Во многих случаях оказывается достаточным установить, что размерность — нецелое дело и что аттрактор действительно странный. Однако фрактальная размерность некоторых аттракторов близка к целому числу (например, для аттрактора Лоренца (1.3.9) d 2,06], поэтому фрактальная размерность сама по себе еще не свидетельствует о готической природе движения. Как отмечалось в гл. 2, в динамических экспериментах лучше не полагаться на какой-нибудь один критерий хаоса, а использовать для большей надежности два, три и f, д. признака, например отображение Пуанкаре, спектр Фурье, показатели Ляпунова или фрактальную размерность, прежде чем провозглашать систему хаотической или странной.

В следующем разделе мы обсудим использование фрактальной размерности для характеристики странных аттракторов.