ГАРМОНИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В ЖИДКОСТИ, НАЛИТОЙ В ЦИЛИНДРИЧЕСКИЙ СОСУД

В качестве последнего примера приведем экспериментально установленные гармонические и хаотические области в пространстве параметров амплитуда — частота для поверхностных волн на воде, налитой в цилиндрический сосуд, из работы Чилиберто и Гол луба [22]. Слой воды глубиной 1 см, налитой в цилиндрический сосуд с внутренним диаметром 12,7 см, подвергался воздействию гармонической вынуждающей силы в диффузоре громкоговорителя (рис. 5.8). Амплитуда поперечных колебаний относительно плоской поверхности невозмущенной жидкости модулирована функциями Бесселя, т. е. форма линейных мод определяется выражением

На рис. 5.8 показана плоскость амплитуда — частота вынуждающей силы в той области, где две моды могут взаимодействовать: (4, 3) и (7, 2). Ниже нижней границы поверхность жидкости остается плоской. Небольшие области хаотических режимов пересекаются. По-видимому, существуют другие хаотические режимы, возникающие при взаимодействии других мод.

Подведем итоги. Эти примеры показывают, что при воздействии на физическую систему данной периодической вынуждающей силы, существуют и, по-видимому, могут быть предсказаны с помощью классических методов нелинейного анализа большие области периодических или субгармонических движений.

Рис. 5.8. Экспериментальная диаграмма, на которой показаны хаотические области для поверхностных волн в цилиндре, наполненном водой. На диаграмме видно, где взаимодействуют две линейные моды из работы [22].

Но те же примеры показывают, что хаос — отнюдь не какое-то особенное или исключительное состояние, т. е. он может существовать в достаточно широком диапазоне значений параметров задачи. Кроме того (и это, возможно, самое важное), в некоторых областях периодические и хаотические движения могут сосуществовать, и характер возникающего движения становится непредсказуемым.