ГДЕ НАБЛЮДАЮТСЯ ХАОТИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ?

Из проведенного обсуждения можно заключить, что хаотические явления возможны во многих физических системах. В научной и технической литературе ежемесячно сообщается о новых таких явлениях. Неполный список механических и электрических систем, в которых известны хаотические колебания, включает:

колебания изогнутых упругих структур; механические системы с зазором или мертвым ходом; аэроупругие системы; динамику системы колесо—рельс; магнитомеханические приводы;

сильные трехмерные колебания таких структур (и конструкционных элементов), как балки и оболочки; системы с трением скольжения; системы с вращением или гироскопами; нелинейные акустические системы; простые цепи с источниками тока и диодами; цепи с гармоническими источниками тока и -транзисторами;

цепи с гармоническими источниками тока и нелинейными емкостными и индуктивными элементами; контрольные устройства с обратной связью; лазеры и нелинейные оптические системы.

Это всего лишь некоторые из тех систем, в которых обнаружен хаос. Описание отдельных примеров приведено в гл. 3. Начиная занятия в области хаотической динамики, многие спрашивают, почему хаос не обнаружили в экспериментах раньше, если он столь распространен.

На этот вопрос есть два ответа. Во-первых, если порыться в библиотеке и почитать ранние статьи об экспериментах с нелинейными колебаниями, мы уже натолкнемся на беглые упоминания о непериодических явлениях, погребенные в обсуждении более традиционных аспектов нелинейных колебаний (см. примеры в гл. 3). Во-вторых, Джозеф Келлер, занимающийся прикладной математикой в Станфордском университете, отвечая на этот вопрос на лекции, сказал, что раньше ученые и инженеры были воспитаны почти исключительно на идеях линейной математики, например на линейной алгебре и линейных дифференциальных уравнениях. Поэтому, заключает Келлер, естественно, что при постановке динамических экспериментов они искали только те явления, которые удовлетворяли линейным математическим моделям.

Что же касается вопроса о том, почему теоретики не наткнулись на эти идеи раньше, то есть свидетельства, что некоторые из них — как Пуанкаре и Биркгоф — осознавали эти возможности. Однако конкретные проявления хаотического поведения не могли быть выявлены до появления мощных компьютеров, которые позволили рассчитывать длинные временные ряды, необходимые для наблюдения и измерения хаотических явлений.