Главная > Хаотические колебания
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

ОПТИЧЕСКИЙ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПРОЦЕССОР ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ

Принципиальная схема экспериментальной установки, приведенная на рис. 6.18, показывает, какой путь проделывает свет. Предлагаемый метод использует две особенности классической оптики. Во-первых, если свет проходит через малое отверстие диаметра D и выполняется условие дифракции Фраунгофера (, где — длина волны света), то на плоскости, расположенной на расстоянии L за отверстием, свет образует круглое пятно («зайчик») радиусом . Величина радиуса определяется из соотношения . В описываемом нами методе отверстием служит светлое пятнышко («точка») на негативе плоского отображения Пуанкаре, и небольшой кружок света падает на точную копию негатива, расположенную на расстоянии L от первого негатива (рис. 6.18). Во-вторых, для некогерентного излучения количество света, испускаемого вторым негативом, пропорционально числу светлых точек, или пятнышек, оказавшихся внутри кружка света.

Рис. 6.18. Схема экспериментальной установки для оптического измерения фрактальной размерности [102] (Elsevier Science Publishers, © 1986).

Таким образом, общее количество света, проходящего через обе пленки, пропорционально корреляционной функции . Чтобы вычислить или проварьировать , мы просто измеряем или варьируем L — расстояние между двумя негативами.

В более точной форме наши утверждения сводятся к следующему. Пусть световой поток за негативом, обусловленный потоком проходящим через круглое отверстие в точке на негативе:

(6.4.1)

где есть число отверстий в круге та, создаваемом потоком, проходящим через отверстие в точке — площадь светлой «точки» на 1-й пленке. Нетрудно ввдеть, что в явном виде зависит от . Однако мы хотим измерить только n. Используя линейное соотношение между и L, определим приведенный световой поток где — радиус освещенной площадки при — расстояние, выбранное за эталонное). Суммируя по всем точкам на 1-й пленке, получаем

(6.4.2)

Если интенсивность падающего света распределена по 1-й пленке равномерно, то

(6.4.3)

Отображения Пуанкаре могут быть получены либо с помощью численного решения системы трех уравнений, либо из экспериментальных данных. Свет, проходящий через 2-ю пленку, фокусируется на фотоэлементе для измерения светового потока. Свет от источника проходит через светофильтр (янтарно-оранжевого цвета), что позволяет оптимизировать отклик фотоэлемента на волну в окрестности . Размеры светлых точек на негативе не превышают 0,2 мм, поэтому и условие дифракции Фраунгофера выполнено.

Выходное напряжение от фотоэлемента содержит немало шума. Чтобы выделить сигнал на фоне шума, в схеме предусмотрен механический прерыватель света и усилитель с синхронизацией. Прерыватель работает на частоте около 100 Гц, чтобы исключить шум в линиях спектра мощности.

Рис. 6.19. Световой поток как функция расстояния между двумя негативами отображения Пуанкаре в дважды логарифмическом масштабе по данным о колебаниях продольно изогнутой балки [102] (Elsevier Science Publishers, © 1986).

Световой поток за 2-м негативом измеряли с помощью фотоэлемента как функцию расстояния между негативами, и график зависимости приведенного светового потока (6.4.2) от расстояния L в дважды логарифмическом масштабе представлен на рис. 6.19. Теоретически угловой коэффициент этой линии должен давать фрактальную размерность (6.2.5).

Вычисления фрактальных размерностей с использованием корреляционной функции показали, что для измерения углового коэффициента существует оптимальный диапазон значений радиуса . При малых мы сталкиваемся с погрешностью, обусловленной шумом, которым сопровождается порождение отображения (эта погрешность приводит к увеличению углового коэффициента). При больших мы достигаем размера самого аттрактора, и поэтому выходит на насыщение (что приводит к уменьшению углового коэффициента). График зависимости углового коэффициента от представлен на рис. 6.20. Нетрудно видеть, что в некотором диапазоне значений , или расстояний L между негативами, кривая выходит на плато. Значение, соответствующее этому плато, было выбрано за фрактальную размерность. Данные были получены путем моделирования по схеме Рунге—Кутта уравнения (6.3.7) вынужденного движения в потенциале с двумя ямами; 4000 точек были получены путем построения сечения Пуанкаре, синхронного с частотой вынуждающей силы.

Рис. 6.20. Угловой коэффициент как функция расстояния L между негативами или радиуса по данным, аналогичным тем, которые приведены на рис. 6.19 [102] (Elsevier Science Publishers, © 1986).

Приведенный световой поток на выходе изме» рялся примерно при 200 значениях L. На рис. 6.19 представлен только линейный участок зависимости от log L. Угловые коэффициенты на рис. 6.20 получены на основе усреднения локальных угловых коэффициентов кривой по 30 точкам.

Сравнение оптически измеренной фрактальной размерности с размерностью, вычисленной по результатам численных экспериментов Муна и Ли [143], проведено в табл. 6.3 при нескольких значениях коэффициента затухания. Согласие, как мы видим, исключительно хорошее.

В той же таблице проведено сравнение оптического и численного методов для отображений Пуанкаре, построенных по экспериментальным данным для колебаний продольно изогнутой балки. В этой серии экспериментов фаза проведения сечения Пуанкаре изменялась. Оптическое измерение фрактальной размерности подтверждает результаты численных расчетов, а именно независимость размерности от фазы отображения Пуанкаре. Отсюда следует, что размерность самого странного аттрактора равна 1 + D, где D — размерность плоского отображения.

Таблице 6.3. Оптически измеренная фрактальная размерность для отображений Пуанкаре; построенных по результатам численного моделирования и по экспериментальным данным

1
Оглавление
email@scask.ru