4.7. КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ МЕРЫ ХАОТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Если можно получить отображения Пуанкаре и фазовые портреты, они часто дают наглядные свидетельства хаотического поведения и фрактальной структуры странных аттракторов. Однако также важны количественные меры хаотической динамики, и во многих случаях только они дают твердые указания на хаос. Это особенно справедливо для систем с сверхвысокими частотами 
Гц (например, лазерных систем), где получить отображения Пуанкаре бывает трудно или невозможно. Кроме того, существуют системы с множеством степеней свободы, для которых отображение Пуанкаре не обнаружит фрактальную структуру аттрактора на двойном или множественном сечении, или системы со столь слабым затуханием, что отображение Пуанкаре не имеет выраженной структуры, а представляется аморфным облаком точек.
На настоящем этапе развития этой области в нашем распоряжении имеются три основные меры хаоса, а четвертая только приобретает существенное значение:
а) распределение частот в фурье-спектрах;
б) фрактальная размерность хаотического аттрактора;
в) показатели Ляпунова;
г) инвариантное распределение вероятности на аттракторе.
Необходимо отметить, что фазовые портреты и отображения
Пуанкаре можно получать непосредственно на лабораторных электронных устройствах, в то время как перечисленные меры хаоса — за исключением, возможно, измерений частотных спектров — требуют численного анализа результатов измерений. Имеются и электронные анализаторы спектров, но они обычно дороги, и, вероятно, лучше вложить деньги в лабораторный микро- или мини-компьютер, который поможет осуществить и другие процедуры обработки данных, помимо преобразования Фурье.
Если вы намерены предпринять цифровую обработку измерений хаотического движения, то, скорее всего, потребуется преобразователь аналогового сигнала в цифровой, а также какие-нибудь средства хранения данных. Например, отцифрованные данные могут храниться в буфере аналого-цифрового устройства, а затем передаваться на компьютер непосредственно или по телефонным линям. Другая возможность — цифровой осциллограф, который производит аналого-цифровое преобразование, графически отображает данные на осциллографе и запоминает их на гибком диске. Последняя возможность часто ограничивается возможностью записи только восьми 4000-битовых массивов.
И наконец, если вам хватает средств, можно запоминать результат аналого-цифрового преобразования непосредственно на жестком диске и прямо передавать его в лабораторный компьютер.
