§ 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне
Рассмотрим задачу о распределении температуры в однородном полуограниченном стержне с изолированной боковой поверхностью, если его конец поддерживается при температуре 
а начальная температура равна нулю. Выбрав ось х так, чтобы стержень был расположен при 
придем к задаче об интегрировании уравнения теплопроводности:
при начальном условии
и граничном условии
Ядро 
интегрального преобразования, позволяющего исключить дифференциальные операции по х, должно удовлетворять следующим требованиям:
откуда вытекает, что с точностью до множителя ядро К равно 
где 
Таким образом, следует применить синус-преобразование Фурье. Положив
преобразуем задачу 
к виду
где
Отсюда
Осуществляя обратное преобразование, получим
Приняв во внимание, что
преобразуем последнее соотношение к виду
Это выражение и даст решение поставленной задачи. Заметив, что
представляет так называемый интеграл вероятности, значения которого табулированы, найденное решение можно также представить в форме
