Главная > Уравнения в частных производных математической физики
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 2. Линейный поток тепла в полуограниченном стержне

Рассмотрим задачу о распределении температуры в однородном полуограниченном стержне с изолированной боковой поверхностью, если его конец поддерживается при температуре а начальная температура равна нулю. Выбрав ось х так, чтобы стержень был расположен при придем к задаче об интегрировании уравнения теплопроводности:

при начальном условии

и граничном условии

Ядро интегрального преобразования, позволяющего исключить дифференциальные операции по х, должно удовлетворять следующим требованиям:

откуда вытекает, что с точностью до множителя ядро К равно где Таким образом, следует применить синус-преобразование Фурье. Положив

преобразуем задачу к виду

где

Отсюда

Осуществляя обратное преобразование, получим

Приняв во внимание, что

преобразуем последнее соотношение к виду

Это выражение и даст решение поставленной задачи. Заметив, что

представляет так называемый интеграл вероятности, значения которого табулированы, найденное решение можно также представить в форме

ЗАДАЧИ

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru