§ 2. Задача Гурса
Требуется найти решение уравнения (1), принимающее заданные значения на характеристиках 
Будем считать, что 
имеют непрерывные производные первого порядка и 
Введем, как и в случае задачи Коши,
Тогда уравнение (1) равносильно системе трех уравнений
Отсюда, в силу (11) и (12), следует, что
Как и в случае задачи Коши, доказывается, что задача Гурса (1), (11) сводится к доказательству существования непрерывного решения системы интегральных уравнений (14). Как и выше, существование и единственность системы (14) доказывается методом последовательных приближений.
