§ 6. Рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра и их производными
Исходя из производящей функции легко получить рекуррентные соотношения между полиномами Лежандра. Действительно, дифференцируя (15) по 
и умножая затем на 
получим
или
Отсюда, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях 
получим:
Точно так же, дифференцируя (15) по 
и умножая затем на 
будем иметь
или, подставляя 
из (17),
Исключая 
и (20), получим
Эта формула остается справедливой и при 
если положить 
Полагая в формуле 
и
