§ 5. Колебания в линии, свободной от искажения
Это название было дано Хевисайдом таким линиям, у которых постоянные 
связаны соотношением
Для подобного рода линий телеграфное уравнение
принимает форму волнового уравнения
так как в этом случае 
Вспоминая общее решение уравнения (30), найдем, на основании соотношения
что величина напряжения в рассматриваемой линии определяется формулой
где 
— произвольные функции.
Для нахождения силы тока возьмем уравнение
и внесем в его правую часть выражения для 
взятые из формулы (31); тогда получим
Интегрируя это выражение по х, найдем, что
где 
произвольная функция. Подставив теперь (31) и (32) в уравнение
найдем, что
откуда
Постоянную 
не нарушая общности, можно считать равной нулю. В самом деле, допустим, что 
тогда, заменив в формулах (31) и (32) функции 
функциями к к 
убедимся, что постоянной К в этих формулах уже не будет. Итак,
Формулы (31) и (33) показывают, что процесс распространения электрических возмущений в линии без искажения имеет волновой характер. Скорость распространения этих волн определяется
Множитель 
стоящий в правых частях формул (31) и (33), показывает, что колебательный процесс, возникающий в проводе при прохождении по нему электрического тока, с течением времени затухает.
Что касается функций 
от которых зависит форма волн, то они определяются из начальных условий
где 
и 
заданные функции.
Действительно, полагая в формулах (31) и 
найдем, на основании условий (35), что
откуда
Если провод настолько длинен, что его можно считать простирающимся в обе стороны до бесконечности, то функции 
должны быть известны на всем интервале 
Тогда по формулам (31), (33) и (36) можно определить силу тока и напряжение во всякой точке цепи в любой момент времени.
