Глава 11. ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН

11.1. Введение

Теория изгиба тонких пластин Кирхгофа при отсутствии мембранных сил представляет собой естественное двумерное обобщение простой теории изгиба стержней Бернулли, изложенной в гл. 2. Обе теории основаны на предположении, что «плоские сечения остаются плоскими» в процессе изгиба и что смещения достаточно малы — это позволяет пренебрегать изменениями в геометрии и поэтому применять теорию малых деформаций.

Несмотря на очень широкое применение теории изгиба пластин в инженерном деле, имеется, как оказывается, сравнительно мало работ, в которых разрабатывались бы алгоритмы, основанные на интегральных уравнениях [1-7]. Можно указать работу [1], появившуюся в начале 60-х годов, где использовались теорема взаимности и однородные решения; работу [2] по алгоритму НМГЭ; работы [3, 6], где предложена иная форма НМГЭ; работу [8], в которой обсуждался алгоритм ПМГЭ для пластины с входящим углом.

Данное ниже представление МГЭ следует духу статьи [1] и обобщает эту работу на случай пластин на упругом основании (включая и непрерывное), причем более простым способом, чем в большинстве упомянутых работ.