3.4.3. Вычисление значений потенциала и скорости во внутренних точках

Единственное неизвестное в уравнении (3.22) 9 может быть найдено обычными методами матричной алгебры путем обращения матрицы размером Подставляя затем 9 в неиспользованные уравнения системы (3.19), (3.20), мы сможем определить, если потребуется, остальные граничные значения потенциала и потока. Если же этого не требуется, то из всех уравнений (3.19) и (3.20) используются лишь выражения для компонент граничных значений

Значения потенциала во внутренних узлах вычисляются по известным значениям 9 с помощью дискретных выражений вида (3.17), которые совпадают с соотношениями (3.15), за тем лишь исключением, что индекс относится к интересующим нас внутренним точкам Компоненты скорости в тех же самых точках в некотором направлении могут быть найдены сходным образом по формулам (3.16).

Здесь следует сделать два важных замечания.

1. При решении уравнения (3.22) относительно обращается только матрица размером (т. е. размер матрицы определяется исключительно числом граничных элементов N и совершенно не зависит от числа внутренних дискретных элементов используемых внутри тела). Это, как будет установлено ниже, остается справедливым в случае любых заданных источников и стоков, а также вообще для всех объемных сил при произвольной размерности пространства. Тот факт, что для получения решений при других значениях не требуется повторения операции обращения, будет играть главную роль в следующих главах, где учет нелинейных эффектов, подобных возникающим, например, в упругопластичности, будет осуществляться путем введения «псевдообъемных» сил.

2. После отыскания 9 для вычисления в выбранных внутренних точках используется в точности тот же самый алгоритм, что и при нахождении всех членов уравнения (3.22), содержащих

Теперь мы снова обратимся к алгоритму решения прямым МГЭ. При этом опять будет выполнено интегрирование сингулярных решений по 5 и А, приводящее в конце концов к матричным уравнениям, связывающим граничные значения, однако последующее вычисление будет проводиться уже не столь непосредственно, как было указано выше в замечании 2.