3.4.2. Формирование матриц системы
Выражение (3.13) определяет потенциал в средней точке (центре масс) граничного элемента с номером 
обусловленный действием всех источников 
Выражение (3.14) дает соответствующие значения нормальной к 
элементу составляющей скорости, направленной вне области. Мы намеренно допускаем столь значительное усложнение обозначений, чтобы избежать двусмысленности при определении роли различных координат, местоположений точек наблюдения и приложения нагрузки и т. д. В частности, это позволяет переписать соотношения (3.13) и (3.14) в более удобном матричном виде:
где 
вектор-столбец размерности 
вектор-столбец размерности 
а члены в скобках — вектор-строки соответствующих размерностей. Каждый элемент этих вектор-строк получается в результате интегрирования, например, ядра 
по 
и т.д. Таким образом, первым элементом первой вектор-строки в соотношении (3.15) будет
Вычисление этих промежуточных интегралов будет подробно рассмотрено ниже; сейчас мы заметим лишь, что окончательная форма соотношений (3.15) и (3.16) всегда будет эквивалентна следующей:
где член 
входящий в (3.16), включен в 
Если совершенно аналогичные операции проделать для всех граничных элементов 
то полученную в результате полную систему уравнений для 
можно будет представить в простом виде:
где, очевидно, 
суть 
-мерные векторы граничных значений, а 
есть 
-мерный вектор интенсивностей источников внутри области А.
Матрицы 
размером 
составленные из интегралов типа 
по границе 
отличаются индексом 
от матриц 
размером 
с индексом А, означающим, что они получаются из интегралов типа 
по площади элементов 
единичный 
-мерный вектор-столбец.
Прежде чем составить из уравнений (3.19) и (3.20) общую систему, мы снова должны вернуться к нашей дискуссии о константе С. Как упоминалось выше, появление произвольной постоянной С связано с произволом в выборе начала отсчета для измерения потенциала. Если мы выберем С таким образом, чтобы алгебраическая сумма интенсивностей всех источников 
внутри области 
и на ее границе 
была равна нулю, то сможем избавиться от присущего задаче логарифмического поведения ядра 
при 
Это приводит к вспомогательному уравнению
которое при однородности распределений 
по каждому из граничных элементов и внутренним ячейкам упрощается и принимает вид
где 
вектор-строки размерности соответственно 
компонентами которых являются просто длины элементов в 
и площади ячеек в 
Для решения поставленной задачи не требуется использовать каждое из уравнений общей системы, образованной уравнениями (3.19) — (3.21). Действительно, из полного набора 
граничных значений потенциала может быть задана лишь некоторая часть, скажем 
и аналогично из всех значений и нормальной составляющей скорости могут быть заданы лишь 
Однако суммарное число компонент 
всегда должно быть равно 
Следовательно, мы должны выбрать из (3.19) и (3.20) только N уравнений, отвечающих заданным граничным условиям, и объединить их с (3.21) в общую систему вида
где блоки 
выбранные из полных матриц 
соответствуют 
а блоки 
выбранные аналогичным образом из
соответствуют 
и 
единичный и нулевой вектор-столбцы с числом компонент, равным соответственно размерности 
масштабный множитель, необходимый для того, чтобы все элементы 
