8.10. Интегрирование произведений ядер на базисные функции

За какую бы задачу мы не взялись, независимо от того, насколько просто или сложно мы сумели представить изменения геометрических характеристик и других распределенных параметров, рано или поздно нам придется столкнуться с необходимостью решения уравнения, сходного с (8.1). Все, что мы уже сделали в данной главе, относится к средствам сведения как поверхностных, так и объемных интегралов к виду

где

1) значения в функциональных узлах теперь могут быть вынесены из под знака интеграла;

2) N - базисные функции, введенные в данной главе;

3) - якобиан, соответствующий геометрическим базисным функциям который должен определяться преобразованиями длины, площади или объема, как это объяснялось выше;

4) пределы интегрирования для теперь чрезвычайно просты (0, 1 или —1, +1 и т. д.).

Для того чтобы вычислить эти интегралы, необходимо исследовать поведение подчеркнутого в (8.60) члена, который должен быть

проинтегрирован по некоторому элементу. Если он остается ограниченным внутри соответствующего интервала, то интегрирование может быть выполнено численно; если нет, то тогда следует либо воспользоваться приемом регуляризации, описанным в гл. 3 и 4, а также в [7—11] и состоящим в учете перемещений тела как единого жесткого, либо явно выделить из подынтегрального выражения сингулярную часть, которая может быть проинтегрирована аналитически, и непрерывную часть, интеграл от которой может быть найден с помощью численных квадратур. Детальное обсуждение этих вопросов будет проведено в гл. 15.