Глава 12. УПРУГОПЛАСТИЧНОСТЬ
12.1. Введение
В предыдущих главах мы имели дело с задачами, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями, и исследовали основные свойства алгоритмов МГЭ, основанных на граничных интегральных уравнениях, выведенных из этих дифференциальных уравнений. Но чтобы можно было считать МГЭ вполне универсальным средством решения задач, необходимо доказать, что он приложим к нелинейным системам: нелинейности возникают почти в каждой реалистической идеализации практических задач.
Как любой другой общий численный метод, такой, как методы конечных элементов или конечных разностей, МГЭ вполне годится для решения нелинейных дифференциальных уравнений при помощи инкрементальных или итеративных процедур (которые в данном случае можно проводить, используя значения объемного интеграла по той области, в которой возникают нелинейности). Для подавляющего большинства таких задач области нелинейности ограничены главным образом малыми подобластями системы, и, как будет показано, МГЭ представляется весьма привлекательным для решения нелинейных задач, особенно трехмерных. Действительно, похоже, что для большого класса задач этот метод оказывается единственным надежным средством получения достаточно подробных результатов при разумных затратах. Уже доказано, что МГЭ дает численные решения линейных задач очень эффективно, и поэтому не следует ожидать, что введение дополнительного объемного интеграла по части тела серьезно повлияет на эффективность. Это и будет показано в настоящей главе.
