4.7.3. Численное решение

По мере того как усложняются исходные уравнения, учитывается анизотропия и т. д., аналитическое интегрирование уравнений, подобных (4.74) — (4.76), вдоль линейных граничных элементов [24] и по внутренним ячейкам неизбежно становится затруднительным и следует использовать схемы численного интегрирования.

Таким образом, решение двумерных задач теории упругости для ортотропных и трансверсально изотропных тел (однородных или кусочно-однородных) в точности следует описанным выше процедурам, включая схемы численного выполнения квадратур и даже введение в соотношения непрямого метода двумерного вектора смещений тела как жесткого целого для того, чтобы можно было удовлетворить условиям убывания решения на бесконечности. Имеются только два различия: (1) использованные фундаментальные решения являются решениями уравнений а не (4.7), (4.9); (2) в любой выделенной зоне оси локальных координат удобнее всего направлять вдоль осей упругой симметрии этой зоны. Все граничные условия сначала следует преобразовывать к этим осям.

Томлин использовал приведенное выше фундаментальное сингулярное решение в непрямом МГЭ в предположении, что искомые функции постоянны вдоль каждого элемента при решении ряда задач для ортотропной среды; две из этих задач описаны в § 4.8.