Главная > Метод граничных элементов в прикладных науках
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

3.10. Примеры решенных задач

Чтобы продемонстрировать основные возможности и точность МГЭ применительно к двумерным задачам о потенциальных течениях, мы завершим главу четырьмя примерами решений возрастающей сложности.

Эти примеры взяты из работы Томлина [8], и первый из них относится к тестовой задаче с хорошо известным аналитическим решением, а именно к задаче о течении под основанием непроницаемой плотины, находящейся на поверхности изотропного грунта, при заданном перепаде гидравлического потенциала (напора) в 100 единиц.

Рис. 3.13.

Линии тока, отвечающие решению, являются дугами эллипса, поэтому, если мы исказим одну из них путем линейного растяжения в 2.5 раза вдоль некоторого направления, как показано на рис. 3.13, и используем ее в качестве внешней непроницаемой границы, то получим очень удобную тестовую задачу для анизотропного материала (скажем, имеющую точное решение. Если затем разделить эту область произвольно, например, на пять зон, то сможем одновременно проверить точность алгоритма для зонально-однородных сред, описанного в § 3.8. Именно это и сделал Томлин; решения, полученные им непрямым МГЭ при постоянном распределении вдоль каждого элемента, показаны на рис.

В одном случае (рис. 3.14, а) для определения эффекта от каждого элементарного источника Томлин использовал значения потенциала в средних точках каждого элемента наблюдения, как это описано в настоящей главе, в другом (рис. 3.14, б) для этой цели им была разработана методика использования средних значений потенциала, создаваемого на каждом элементе. Сравнение двух результатов показывает лишь незначительное увеличение

Рис. 3.14. (см. скан)

точности за счет описанной модификации. В большей части области расхождение между численным и аналитическим решениями для потенциала составляет менее 1% полного перепада напора на плотине с максимальной погрешностью порядка 2% под ее основанием. Томлин использовал восемь граничных элементов под основанием плотины, а полное число элементов было равно 74, из которых 21 находился на внутренних границах, что привело к конечной матрице коэффициентов размеров и времени получения решения на вычислительной машине порядка при этом использовался объем оперативной памяти

На рис. 3.15 показаны распределения потенциала под основанием плотины, отвечающие четырем численным решениям и соответствующему аналитическому. Два решения, полученные МГЭ, уже упоминались выше; кроме того, приведены результаты решения методом конечных разностей на треугольной сетке и решения, полученного дальнейшей модификацией МГЭ с однородными распределениями потенциала вдоль каждого граничного элемента (в противоположность однородным распределениям интенсивностей источников).

Рис. 3.15.

Таким образом Томлин решил несколько задач и показал, что последняя модификация МГЭ (с однородными распределениями потенциала) является менее удобной в использовании и приводит к некоторому снижению в точности.

Третий и четвертый примеры этого раздела являются аналогичными; оба они связаны с течением под основанием плотины в неоднородных пластах из зонально-анизотропного материала. На рис. 3.16 и 3.17 показаны распределения потенциала и направления линий тока, полученные непрямым МГЭ; для сравнения здесь же пунктиром изображены эквипотенциали, получаемые с помощью конечно-разностного метода Томлина для треугольной сетки. Снова типичные расхождения между двумя решениями оказываются порядка 1% полного перепада напора на плотине и возрастают примерно до 4% вблизи особых точек, находящихся в углах основания плотины и в концах шпунтов. Из всех рассмотренных нами решений двумерных задач о потенциальных течениях, полученных с помощью МГЭ, последние являются наиболее нетривиальными, тем

(кликните для просмотра скана)

(кликните для просмотра скана)

не менее соответствующие им вычислительные затраты оказываются весьма скромными. Для задачи, представленной на рис. 3.16, был использован 131 линейный элемент, включая 77 на внутренних границах двенадцати зон; полученная при этом матрица коэффициентов имела размер и требовала объем памяти в 31 К, а время расчета на ЭВМ ICL 1907 составляло порядка

Для девягизональной задачи с экранирующими шпунтами (рис. 3.17) соответствующие цифры были таковы: 105 элементов с 43 на внутренних границах, размер матрицы объем памяти 27 К и время порядка Другие примеры можно найти в работах [3, 4, 6—9, 14—17]; все они демонстрируют высокую точность решений, полученных МГЭ, и их экономичность в вычислительном отношении.

1
Оглавление
email@scask.ru