14.3. Примеры задач, решенных с использованием энергетического подхода

(а) Потенциальное течение в -образной области [8]. На рис. показана -образная область, разделенная на три подобласти, для которой были реализованы описанные выше симметричные процедуры ПМГЭ и НМГЭ. Задача состояла в отыскании решения уравнения при следующих граничных условиях: на на на и на задан потенциал Из табл. 14.1 видно, что оба симметричных варианта

Таблица 14.1 (см. скан) Сравнение значений вычисленных симметричными трехзонными МГЭ

Рис. 14.1. Дискретизация при использовании многозонной симметричной процедуры МГЭ.

МГЭ приводят к результатам, очень хорошо согласующимся с точным решением, полученным Джесуоном и Симмом [36], тогда как в случае несимметричного МГЭ ошибки вблизи негладких участков границы существенно выше. В табл. 14.2 приведены узловые значения производной на внутренних границах, т. е. вдоль отрезков и Из. нее следует, что условия равновесия на внутренних границах выполняются в смысле очень точного равенства соответствующих узловых значений противоположных сил (т. е. ), но абсолютные значения полученные разными методами,

Таблица 14.2 (см. скан) Значения на внутренних границах в задаче для -образной области, полученные симметричными МГЭ при многозонной дискретизации

несколько отличаются друг от друга. Отличаются также и значения потенциала с разных сторон внутренних границ (табл. 14.3).

Таблица 14.3 (см. скан) Значения потенциала на внутренних границах, полученные симметричным НГМЭ при многозонной дискретизации

(б) Обтекание эллиптического цилиндра однородным потоком [26]. На рис. 14.2 показана скорость сходимости численного решения задачи, полученного Фридом [26], который воспользовался галёркинским соотношением НМГЭ (см. разд. 14.2.5) при квадратичном представлении функций и геометрии. Хесс и Смит (см. гл. 5)

Рис. 14.2. Обтекание эллиптического цилиндра потенциальным потоком. (По оси абсцисс откладывается общее число граничных элементов,)

решили эту задачу очень точно методом точечной коллокации при использовании 180 узлов. Решение Фрида сходится с точностью до трех значащих цифр, причем потребовалось лишь 16 узлов.