Глава 13. ПРИМЕРЫ ИЗ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ

13.1. Введение

Большинство исследователей, занимающихся механикой жидкости, хорошо знают и широко используют сходство основных уравнений задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости [1, 2]. Так, развитие метода конечных элементов именно применительно к сложным задачам механики деформируемого твердого тела стимулировало параллельные разработки в механике жидкости. Поэтому мы полагаем, что развернутый анализ МГЭ в линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задачах механики деформируемого твердого тела, проведенный в предыдущих главах, мог бы убедить читателя в целесообразности применения МГЭ к проблемам механики жидкости.

Подавляющее большинство задач гидромеханики относится к большим, а очень часто и к простирающимся до бесконечности областям течения жидкости. И хотя основные дифференциальные уравнения, как правило, существенно нелинейны, их можно преобразовать так, чтобы нелинейные члены относились только к некоторой локализованной части области течения. Примеры такого преобразования уже были описаны в гл. 12; в них не требовалось проведения «внутренней» дискретизации в пределах преобладающих по размеру «линейных» областей. Методы граничных элементов являются в этом отношении единственными из численных методов, позволяющими учитывать бесконечно удаленные границы без какой-бы то ни было дополнительной дискретизации.

Вслед за пионерской работой Хесса и Смита (см. гл. 5) был достигнут (особенно в течение последних пяти лет) значительный прогресс в развитии возможностей МГЭ применительно к проблемам механики жидкости. Большинство этих исследований нашло отражение в настоящей главе.