Глава 7. ЗАДАЧИ О РЕБРАХ И УГЛАХ

7.1. Введение

В предшествующих главах мы совершенно намеренно исключали какое-либо детальное рассмотрение разрывов в геометрии и граничных условиях, хотя в большинстве практических задач эти особенности появляются в виде ребер и углов.

Один очевидный подход к рассмотрению этих задач может состоять в том, чтобы закруглить ребра и углы. Мы можем ожидать, что получающиеся при этом результаты будут точными вдали от областей закругления и не столь точными вблизи них. Этот подход действительно был реализован в первом поколении программ для ЭВМ, разработанных с использованием непрямой формулировки МГЭ (см. работу Джесуона и Симма [1]).

Хотя не всегда необходимо получать точные результаты на разрыве на границе или около него, процедура «закругления» не может считаться удовлетворительным способом решения задачи, так как она должна приводить к искажению результатов даже на некотором удалении от закругленных ребер или углов. Более того, существует обширный класс задач с входящими углами и т. п., где важнее всего знать решение на геометрическом разрыве или вблизи него.

В этой главе мы обсудим различные процедуры, уже разработанные к настоящему времени для моделирования таких разрывов с использованием как прямого, так и непрямого методов.