8.7.5. Общие замечания о базисных функциях для ячеек

Для удобства дальнейших ссылок были последовательно выписаны все рассматриваемые базисные функции, хотя, возвращаясь назад, можно заметить следующее.

1. Подстановка в формулы (8.51), (8.52) для гексаэдральных базисных функций приводит к соотношениям (8.46), (8.47) для базисных функций четырехугольных элементов, а замена на в формулах (8.49), (8.50) и т. д. для тетраэдральных базисных

сных функций приводит к соотношениям для треугольников (8.43)- (8.45).

2. Возможна другая форма упрощения соотношений для элементов большей размерности, позволяющая перейти от них к соответствующим соотношениям для элементов меньшей размерности. Так, Уотсон [7] показал, что совмещение узлов 2, 3 и 6 четырехугольного элемента второго порядка в один узел (рис. 8.11, а) дозволяет получить квадратичные базисные функции для треугольника.

Рис. 8.14. Отображение трехгранной призмы.

Соответствующие оси, конечно, будут совпадать с показанными на рис. 8.11, а, но уже не будут направлены вдоль сторон «треугольника». В случае гексаэдра (рис. 8.13) аналогичный прием можно использовать для получения «треугольных» призм, хотя, наверное, удобнее объединить треугольные базисные функции в плоскости скажем, с функциями для гексаэдральной ячейки вдоль Например, на рис. 8.14 призма с линейным треугольным поперечным сечением и квадратичным изменением вдоль ребер будет описываться соотношениями

Все наши предыдущие замечания относительно выбора функциональных и геометрических узлов, а также и остаются в силе для всех без исключения базисных функций, рассматриваемых в данной главе.