5.6. Примеры

В силу присущего МГЭ преимущества перед другими численными методами решения задач, связанных с медленными режимами течения [9, 10], в настоящее время уже имеется очень много публикаций, посвященных вопросам обтекания корпуса корабля, самолета или воздушного винта и, конечно, многочисленным задачам подземной гидродинамики [3, 5, 11—21].

Если тело медленно движется в жидкости малой вязкости, то результирующее течение можно считать безвихревым, поскольку завихренность в данном случае переносится с жидкостью так, как если бы она была связана с частицами жидкости. Завихренность «диффундирует» в жидкости, что математически выражается уравнением диффузии с «проводимостью», равной коэффициенту кинематической вязкости.

Поэтому, если тело движется в жидкости, находящейся в состоянии покоя, то оно не создает завихренности, и идеализированное течение может быть описано в рамках рассмотренной выше теории потенциальных течений [9, 10].

Хесс и Смит [3] впервые применили этот метод к крупномасштабным практическим задачам. На рис. 5.8 показано типичное соотношение между аналитическими результатами и полученными МГЭ (с использованием плоских четырехугольных элементов при постоянных значениях интенсивностей источников на каждом из них) для скоростей в точках поверхности эллипсоида. Число уравнений было уменьшено путем учета квадрантной симметрии (а именно коэффициенты для элементов с одинаковыми значениями заранее суммировались). Численные результаты, как видно, превосходно согласуются с точным решением. Проводилось также сравнение вычисленных и экспериментальных распределений давления на двух дельтаобразных крыльях. Пример подобного сравнения приведен на рис. 5.9 и убедительно показывает пригодность МГЭ для анализа реальных задач полета на малой скорости.

Первоначально решения, полученные с использованием НМГЭ, были применимы только к задачам обтекания при отсутствии подъемной силы. Хесс [151 обобщил эти результаты, создав приближенную методику решения задачи обтекания с подъемной силой посредством введения (в дополнение к поверхностным источникам) создающих подъемную силу вихревых полосок на обеих частях границ (рис. 5.10) и в присоединенном вихревом следе. Им также было учтено влияние пограничного слоя при помощи принадлежащей Лайтхиллу [23] аппроксимации вытеснения пограничного слоя,

Рис. 5.8. Сравнение полученных аналитически и вычисленных при помощи МГЭ распределений скорости на поверхности эллипсоида с отношением осей в направлениях

допускающей в силу вязкости жидкости диффузию вихрей в область прилегающего к телу топкого пограничного слоя и их конвективный перенос в следе обтекающей поверхность жидкостью. Он показал, что эта дополнительная завихренность может быть должным образом распределена (с постоянной интенсивностью, получающейся из условия циркуляции Жуковского — Кутты) по отдельным вихревым полоскам и что наличие вихревого следа слабо влияет на величины коэффициентов подъемной силы. Используя эту модифицированную форму НМГЭ, он получил много полезных решений для режимов обтекания самолетов при малых скоростях, один из примеров которых показан на рис. 5.11 и 5.12. Для вычисления коэффициентов подъемной силы крыла были использованы граничные элементы изображенного на рис. 5.11 вида; на рис. 5.12 вычисленные величины сопоставлены с экспериментальными данными, полученными для угла атаки около 7° при числе Маха 0.5 и числе Рейнольдса Численные результаты были

Рис. 5.9. Сравнение вычисленных и экспериментальных изобар на симметричном дельтаобразном крыле заостренной формы в плане при отсутствии подъемной силы.

Рис. 5.10: Вид граничных элементов для приближенного численного решения задач об обтекании при наличии подъемной силы.

получены с использованием восьми вихревых полосок на каждом крыле и в общей сложности 391 граничного элемента на крыльях и, фюзеляже.

Рис. 5.11. Обычное крыло, низко установленное на фюзеляже, а — общий вид; б - профиль крыла.

Рис. 5.12. Сравнение вычисленных и экспериментальных распределений коэффициента подъемной силы по размаху обычного стреловидного крыла, низко установленного на фюзеляже под углом атаки 6.9.

Другие примеры применения МГЭ к задачам гидродинамики могут быть найдены в [17—21] и гл. 13.

На рис. 5.13 показан типичный пример [16] полученного ПМГЭ решения осесимметричной задачи о мгновенном увеличении напора

Рис. 5.13. Распределение напора вокруг осесимметричной скважины.

при радиальном притоке к насосной скважине. Различие между решениями, полученными МКЭ [24] и МГЭ, незначительно. Подобные примеры описаны также Киппом [26, 27].

Сравнительно недавно Риццо и Шиппи [28] предложили вариант МГЭ для осесимметричных задач с граничными условиями очень общего вида.