11.9. Заключительные замечания
Исследование задач о пластинах (и балках на упругом основании), проведенное в этой главе, следует установленной схеме представлений НМГЭ и ПМГЭ и до некоторой степени обладает преимуществами по сравнению с применимыми к данному случаю методами, опубликованными в других работах. Задачи изгиба тонкой пластины не только представляют значительный практический интерес, но и показывают, как при помощи МГЭ учитываются известные ограничения двумерной теории, аппроксимирующей трехмерные задачи. Кроме того, обобщение, позволяющее исследовать пластины на упругом основании, дает примеры фундаментальных решений все возрастающей сложности, так что привлекательность использования стандартного для всех этих задач алгоритма в некотором отношении утрачивается из-за необозримости самого фундаментального решения. Пластины и упругое основание поэтому лучше разделять и рассматривать как «двухзонную» задачу специального вида, в которой
поверхность раздела связывает границу одной зоны с внутренними Ячейками другой. Видно, что это весьма легко достигается при помощи МГЭ и открывает путь к решению целого ряда задач, в том числе ргадач о неоднородных плитах на континуальных основаниях различных типов. Другой интересный вопрос касается возможности использования более простых фундаментальных решений, например фундаментального решения для свободной однородной пластины применительно к случаю неоднородной пластины на упругом основании. Обсуждение таких вопросов в связи с задачей о балке на упругом основании и задачей о потенциальном течении можно найти в работах [13] и [17].
Задача о плоской тонкой пластине на винклеровском основании тесно связана с задачей о тонкой пологой оболочке. В работах [1] и [18] эти задачи решаются при помощи метода граничных элементов.
11.10 Литература
(см. скан)
