6.2.2. Решение для сосредоточенной силы в анизотропной среде

Существует целый ряд формальных решений задачи о сосредоточенной силе, действующей в анизотропных телах, но замкнутое аналитическое решение имеется только в случае трансверсально изотропного тела [13—15]. Большинство других решений не подходят для построения общего алгоритма, хотя и могут быть полезны в частных случаях.

В общем случае анизотропного тела ядро функции смещений можно представить [16] в виде

где контурный интеграл вычисляется по окружности единичного радиуса в плоскости, нормальной к и проходящей через х. Функция имеет вид

где набор упругих постоянных.

Ядро в выражении для смещений можно вычислить или при помощи разложения в ряд (6.8), или прямым численным методом [17, 18], но обе эти процедуры неудовлетворительны для обычного численного расчета. В [16] приведено эффективное и изящное вычисление контурного интеграла в (6.8). Для этого вводится функция

где задают ориентацию вектора Тогда уравнение (6.8) можно записать в виде

Не зависящая от (расстояния между точкой приложения нагрузки и точкой поля) функция не имеет особенностей при совпадении точки приложения нагрузки и точки поля и является непрерывно дифференцируемой.

Для нахождения деформации в точке х необходимо продифференцировать функцию

где производные не имеют особенностей и производные можно вычислить в явном виде.

Используя (6.12), можно вычислить все требуемые компоненты решения задачи о сосредоточенной силе, помня о том, что при вычислении необходимо избегать численного дифференцирования. Другие особенности этого решения можно найти в работе Уилсона и Круза [16].