15.5. Формирование системы уравнений

Так как граничные узлы могут принадлежать нескольким элементам, необходимо иметь матрицу связей элементов, содержащую указатель узловых связей и позволяющую после интегрирования по индивидуальным элементам суммировать коэффициенты, относящиеся к общим узлам; полученные таким образом коэффициенты затем могут быть помещены в отведенные для них позиции в матрице системы для каждой области. Например, смещения в узле 1 на рис. 15.1,а при использовании непрямого МГЭ могут быть записаны в виде

где неизвестный вектор узле, а подматрицы коэффициентов, полученных путем интегрирования по элементу. В силу наличия у элементов общих узлов мы можем воспользоваться указателем, как это обсуждалось в § 15.3, и вместо (15.10) непосредственно записать следующее соотношение:

Подобный процесс составления уравнений предполагает непре рывность у, заданного в узлах, по поверхности элементов. Он совпадает с хорошо известной процедурой в методах конечных элементов.

При наличии системы уравнений для каждой подобласти матрица полной системы для многозонной области может быть построена так, как это обсуждалось в гл. 3 и в работах [1,3, 4, 16, 17]. С точки зрения эффективности программирования желательно объединить такой процесс составления уравнений для многозонных областей с алгоритмом решения получающихся при этом систем уравнений с блочно-ленточными матрицами, как это обсуждалось Томлином Очевидно, что это требует определенного искусства от программиста.