4.4.3. Численное решение
Описанный выше алгоритм включает данные, относящиеся к дискретизации поверхности внутренней области. Метод получения таких величин, который в общих чертах описан в гл. 15, связан с программированием для ЭВМ. Как и прежде, на первом этапе получается определенная система линейных алгебраических уравнений, учитывающих граничные условия рассматриваемой задачи. Поэтому уравнения (4.19) и (4.20) или (4.22) и (4.23) в случае N узлов на границе можно использовать для получения следующей системы уравнений:
Здесь индексы s и v означают, что соответствующие величины
получаются на основе данных, относящихся только к точкам поверхности 
или к точкам поверхности и объема 
есть 
-мерный, вектор-столбец, соответствующий числу 
компонент данных поверхностных смещений, которые обычно содержат известные граничные смещения в узлах границы; 
есть 
-мерный вектор-столбец, соответствующий числу 
компонент данных поверхностных усилий, которые могут включать известные усилия в 
граничных узлах; 
матрица нулей, связанная с условиями равновесия (вспомогательное условие);
С — двумерный вектор - столбец с компонентами 
матрицы коэффициентов 
имеют размеры 
соответственно; векторы неизвестных усилий 
и известных объемных сил 
имеют размерности 
соответственно;
суть матрицы размером 
включающие весовые функции (длину и площадь) поверхностных элементов и внутренних ячеек соответственно; 
полное число граничных узлов и внутренних узлов соответственно; а — масштабирующий коэффициент, на который уравнения для смещений умножаются так, чтобы все коэффициенты в матрице оказались величинами одного порядка.
Решение системы (4.34) даст значения 
и С для определенного допустимого набора значений 
Получив значения 
мы можем по формулам 
вычислить смещения, деформации и напряжения во внутренних точках.
