Метод граничных элементов в прикладных науках

Научная библиотека

Научная библиотека

Метод граничных элементов в прикладных науках

Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках: Пер. с англ. — М.: Мир, 1984. — 494 с.

В методах граничных элементов задача сводится к решению дискретного аналога граничного интегрального уравнения. Книга известных специалистов П. Беиерджи (США) и Р. Баттерфилда (Англия) содержит систематическое и замкнутое изложение этих методов, ориентированное на непосредственных пользователей — инженеров. Методы применяются к решению задач гидродинамики, теории упругости и пластичности, теории фильтрации, механики разрушения и т. д. и сопоставляются с другими численными методами.

Для математиков-прикладников, физиков, механиков, инженеров, аспирантов и студентов вузов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ПРЕДИСЛОВИЕ
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В МЕТОДЫ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1.2. Альтернативный подход
1.3. Исторический обзор развития методов граничных элементов
1.4. Область применения
1.5. Сравнение особенностей методов конечных элементов и граничных элементов
1.6. Заключительные замечания
Глава 2. НЕКОТОРЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ
2.2. Метод функций влияния
2.3. Применение непрямого метода граничных элементов
2.4. Применение прямого метода граничных элементов
2.5. Сравнение прямого и непрямого методов граничных элементов
2.6. Заключительные замечания
Глава 3. ДВУМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ О ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
3.2. Основные уравнения
3.3. Сингулярные решения
3.4. Непрямой МГЭ для однородной области
3.4.1. Дискретизация поверхностных и объемных интегралов
3.4.2. Формирование матриц системы
3.4.3. Вычисление значений потенциала и скорости во внутренних точках
3.5. Прямой метод граничных элементов для однородной области
3.5.1. Дискретизация поверхностных и объемных интегралов и формирование матриц систем
3.5.2. Вычисление значений потенциала и скорости во внутренних точках
3.6. Эквивалентность непрямого и прямого методов граничных элементов
3.7. Вспомогательные интегралы по граничным элементам и внутренним ячейкам
3.8. Зонально-однородные тела
3.9. Родственные задачи
3.9.1. Течение со свободной поверхностью
3.9.2. Кручение стержней
3.10. Примеры решенных задач
3.11. Заключительные замечания
Глава 4. ДВУМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
4.3. Фундаментальные сингулярные решения
4.4. Непрямой метод граничных элементов
4.4.2. Дискретные представления поверхностных и объемных интегралов
4.4.3. Численное решение
4.5. Прямой метод граничных элементов
4.5.2. Дискретные представления граничных и объемных интегралов
4.5.3. Численное решение
4.6. Объемные силы
4.7. Анизотропные тела
4.7.2. Фундаментальное сингулярное решение
4.7.3. Численное решение
4.8. Типичные примеры
4.9. Заключительные замечания
Глава 5. ТРЕХМЕРНЫЕ СТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ О ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ
5.2. Сингулярные решения: непрямая и прямая формулировки
5.3. Интегрируемость ядер
5.4. Численное решение
5.4.1. Локальные координаты
5.4.2. Базисные функции
5.4.3. Численное интегрирование
5.4.4. Точное интегрирование
5.5. Осесимметричное течение
5.6. Примеры
5.7. Заключительные замечания
Глава 6. ТРЕХМЕРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
6.2. Сингулярные решения
6.2.1. Решение для сосредоточенной силы в изотропной среде
6.2.2. Решение для сосредоточенной силы в анизотропной среде
6.3. Основные интегральные представления
6.4. Объемные силы
6.4.1. Температурные деформации или фильтрационные градиенты
6.4.2. Механические объемные силы
6.5. Начальные напряжения и начальные деформации
6.6. Дискретизация
6.7. Анализ осесимметричного напряженного состояния
6.8. Примеры
6.9. Заключительные замечания
Глава 7. ЗАДАЧИ О РЕБРАХ И УГЛАХ
7.2. Прямые методы
7.2.2. Использование одного узла
7.2.3. Концепция независимых кратных узлов
7.2.4. Концепция кратных узлов с дополнительными соотношениями
7.3. Непрямые методы
7.4. Задачи с несколькими зонами
7.5. Заключительные замечания
Глава 8. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ И ГЕОМЕТРИИ
8.2. Геометрические преобразования
8.3. Преобразование дифференциальных элементов объема, площади и линии
8.4. «Линейные» ячейки и граничные элементы
8.5. Интерполяционные функции
8.6. Резюме
8.7. Криволинейные преобразования и базисные функции
8.7.5. Общие замечания о базисных функциях для ячеек
8.8. Криволинейные граничные элементы
8.9. Бесконечные граничные элементы
8.10. Интегрирование произведений ядер на базисные функции
8.11. Примеры
8.12. Заключительные замечания
Глава 9. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ О ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ТЕЧЕНИЯХ (ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ)
9.2. Основные уравнения
9.3. Фундаментальное сингулярное решение
9.4. Соотношения прямого МГЭ
9.5. Соотношения непрямого МГЭ
9.6. Решение уравнений прямого и непрямого МГЭ
9.7. Вычисление интегралов
9.8. Типичные приложения
9.9. Заключительные замечания
Глава 10. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
10.2. Вязкоупругость
10.3. Термоупругость и консолидация
10.4. Применение к динамическим задачам теории упругости
10.5. Типичные применения
10.6. Заключительные замечания
Глава 11. ЗАДАЧИ ИЗГИБА ПЛАСТИН
11.2. Постановка задачи и основные дифференциальные уравнения
11.3. Сингулярные решения
11.4. Формулировка непрямого метода граничных элементов для тонких пластин
11.5. Уравнения прямого метода граничных элементов
11.6. Пластины и балки на винклеровском основании
11.7. Пластины на упругом полупространстве
11.8. Примеры
11.9. Заключительные замечания
Глава 12. УПРУГОПЛАСТИЧНОСТЬ
12.2. Определяющие соотношения для деформируемых твердых тел
12.2.3. Теории неупругого деформирования металлов, основанные на введении внутренних параметров состояния
12.3. Основные дифференциальные уравнения упругопластичности
12.4. Соотношения прямого и непрямого МГЭ для нелинейных сред
12.5. Пошаговые алгоритмы в упругопластичности
12.6. Пошаговые алгоритмы в вязкопластичности
12.7. Численный алгоритм расчета неупругого деформирования металлов с учетом зависимости от времени
12.8. Приложения к другим сходным системам
12.9. Примеры
12.10. Заключительные замечания
Глава 13. ПРИМЕРЫ ИЗ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ
13.2. Основные уравнения и их интегральная форма
13.3. Примеры
13.4. Заключительные замечания
Глава 14. КОМБИНИРОВАНИЕ МЕТОДА ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С ДРУГИМИ ЧИСЛЕННЫМИ МЕТОДАМИ
14.2. Построение решений с использованием граничных элементов энергетическим методом
14.2.3. НМГЭ как вариант метода взвешенных невязок
14.2.4. Симметричный ПМГЭ для задач теории упругости
14.2.5. Иной энергетический подход, приводящий к симметричным соотношениям МГЭ
14.3. Примеры задач, решенных с использованием энергетического подхода
14.4. Комбинирование методов конечных и граничных элементов
14.5. Примеры задач, решенных комбинированием метода конечных разностей и МГЭ
14.6. Заключительные замечания
Глава 15. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ ГРАНИЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ЭВМ
15.2. Структура программы МГЭ
15.3. Задание и формирование входных данных
15.4. Интегрирование произведений ядер на базисные функции
15.5. Формирование системы уравнений
15.6. Решение системы уравнений
15.7. Вычисление решения во внутренних точках
15.8. Программа ПМГЭ для двумерных статических задач теории упругости
15.9. Программа НМГЭ для двумерных статических задач теории упругости
Приложение А. ИНДЕКСНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, СОГЛАШЕНИЕ О СУММИРОВАНИИ, ПРЕОБРАЗОВАНИЯ, ТЕНЗОРЫ
Приложение Б. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ТОЖДЕСТВА
Приложение В. КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА ГАУССА