§ 11.11. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы надеемся, что эта книга передает атмосферу моделей суперструн и объясняет, почему они вызвали так много волнений в последние несколько лет. Суперструны дают наиболее многообещающий формализм для объединения гравитационного и всех остальных известных взаимодействий. Использование многообразий Калаби-Яу и орбиобразий в теории струн позволило построить тысячи четырехмерных моделей, а математическая структура теории порождала рост интереса математиков к таким областям, как теория тэта-функций, алгебры Каца-Муди, суперримановы поверхности, кэлеровы многообразия, теоремы об индексах и теории когомологий. Теории струн

генерировали в различных областях новые математические идеи, не исследованные пока математиками.

Наибольшим недостатком теории суперструн является то обстоятельство, что ускорители частиц, способные разгонять их до планковских энергий, стоят слишком дорого. Даже косвенные проверки теории струн вряд ли возможны в ближайшем будущем. Можно занять по крайней мере две разных позиции по отношению к этой фундаментальной проблеме.

Во-первых, теория суперструн может быть некорректной, но оставаться на плаву в течение десятилетий без решающих экспериментов, необходимых для подтверждения или опровержения теории. И что хуже всего, усилия многих физиков могут быть потрачены зря. Однако следует заметить, что, даже если теория некорректна, она уже открыла новые методы обращения с расходимостями фейнмановских диаграмм. Использование топологических аргументов для контроля над расходимостями квантовой теории поля представляет качественный скачок в нашем понимании того, как строить новые полевые теории гравитации. К тому же теория струн уже стала постоянной областью математических исследований вне зависимости от того, описывает она физическую реальность или нет.

Во-вторых, можно считать, что теория суперструн корректна, а основной камень преткновения является теоретическим, а не экспериментальным. Если бы мы смогли найти истинный вакуум теории суперструн, то можно было бы сравнить строгие предсказания этой модели с массами кварков, например, или массой протона. Поэтому нам не следует ожидать создания суперускорителей, стоимость которых может превысить суммарный национальный продукт планеты. Решающие результаты будут получены теоретиками, которые смогут сформулировать поддающиеся проверке предсказания о низкоэнергетических свойствах материи.

Согласно второй философии главной проблемой является не построение все больших и больших ускорителей, а то, что, несмотря на двадцатилетний срок существования теории, мы все еще разгадываем ее тайны. Мы все еще ищем аналог принципа эквивалентности, на котором покоится вся теория. Когда теория струн преждевременно «скончалась» в 1974 г., это была только часть полной теории. Полная теория находится пока в стадии становления.

Мы рассмотрим некоторые из нерешенных проблем теории для того, чтобы стимулировать энергичные исследования в этих областях. Приведем краткий перечень основных нерешенных проблем.

Нерешенные проблемы:

(1) Строго и для всех порядков должна быть доказана конечность теории. Искусственно вводимые, хотя и правдоподобные аргументы недостаточны.

(2) Теория должна объяснить, почему космологическая постоянная почти равна нулю после нарушения суперсимметрии.

(3) Все классические решения теории струн должны быть перечислены и должно быть найдено решение, правильно воспроизводящее все свойства стандартной модели при низких энергиях.

(4) Полевая теория струн должна быть распространена на непертурбативную область для того, чтобы вычислить истинный вакуум теории.

(5) Необходимо дальнейшее развитие теории тэта-функций для нахождения сумм рядов теории возмущений и получения непертурбативной информации о вакууме, а также изучение универсального пространства модулей и грассманианов.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)