§ 3.9. ВЕРШИНЫ И ДЕРЕВЬЯ
Теперь перейдем к вопросу о взаимодействиях. Нам придется полагаться на несколько подсказанных опытом предположений о характере вертексных функций, однако потребовав, чтобы вершины преобразовывались определенным образом под действием суперсимметрии, мы тем самым наложим жесткие условия на их окончательный вид. Установив пространственно-временную суперсимметрию для суперструны, покажем теперь, что это ограничение достаточно сильное, чтобы с его помощью построить деревья. Мы потребуем, чтобы операторы суперсимметрии превращали фермионные вершины в
бозонные и наоборот. Это наложит на нашу теорию огромное число ограничений, которые приведут к однозначному определению самой теории.
Мы требуем, чтобы в результате преобразования суперсимметрии, порожденного генераторами 
вертексы 
и 
переходили друг в друга, т. е.
где тензор поляризации безмассовой векторной частицы, 
его суперсимметричный партнер, майорана-вейлевский спинор. Заметим, что эти правила осложняет тот факт, что преобразование суперсимметрии с необходимостью порождает вращения в пространстве-времени, так что 
и и должны также соответствующим образом переходить в 
при этом преобразовании суперсимметрии.
Естественное допущение - предположить, что эти вертексы можно выразить в виде
для некоторого вектора В и спинора 
Замечательно, что после подробных вычислений в калибровке светового конуса мы сможем удовлетворить всем этим условиям при простых значениях В и 
Начнем с вычисления полученных в результате вращения значений спиноров и тензоров поляризации. Чтобы найти, как они преобразуются, возьмем нулевые компоненты генераторов суперсимметрии и посмотрим, как эти компоненты преобразуют состояния. На нулевом Уровне находим:
Эти нулевые компоненты преобразуют тензор поляризации в майора-Вавейлевские спиноры. Определим
Теперь подставим (3.9.3) в (3.9.4) и найдем преобразованные спиноры в векторы. Теперь несложно показать, что повернутые спиноры и
тензоры поляризации суть
Подставив (3.9.5) и (3.9.1), находим поля В и 
где
Теперь мы можем осуществить свертку по вертексам и пропагаторам и получить деревья. Большое преимущество этого подхода состоит в том, что становится возможным вычислять многофермионные амплитуды почти с такой же легкостью, с какой мы вычисляем многобозонные амплитуды. Например, пропагатор и амплитуда для рассеяния фермионов и бозонов даются формулами
где различные вертексы могут быть как фермионными, так и бозонными. Четырехточечная амплитуда, например, равна
где К - матрица, дающая подходящую конфигурацию спинов для этой амплитуды. Если и представляет спинор, а 
- поляризацию безмассовых полей, то:
Как отмечалось выше, основная форма (3.9.10) для амплитуд рассеяния безмассовых спинора и вектора одна и та же. Единственное отличие возникает из-за фактора К.
