§ 3.10 РЕЗЮМЕ

Итак, существуют две эквивалентные версии теории суперструн. Сравнительные преимущества и недостатки действий Невё-Шварца-рамона и Грина-Шварца таковы:

(1) Действие NS-R линейно и легко квантуется как ковариантно, так и в калибровке светового конуса. Деревья и петли для бозонов строятся легко. Оно обладает явной инвариантностью относительно двумерной суперсимметрии. Однако эти важные преимущества необходимо сопоставить с тем фактом, что десятимерная пространственно-временная суперсимметрия по меньшей мере совсем неочевидна. Поскольку оно основано на антикоммутирующих векторных полях возникают трудности со статистикой спинов, для разрешения которых приходится применять проекцию GSO. Кроме того, вертекс для испускания фермиона весьма трудно применять, что делает вычисление многофермионной амплитуды практически неосуществимым.

(2) Действие Грина-Шварца обладает явной десятимерной суперсимметрией на всех массовых уровнях. Оно построено на настоящих пространственно-временных спинорах, а не на антикоммутирующих векторных полях. Однако это действие сильно нелинейно, и его ковариантное квантование в настоящее время не представляется возможным. Пока что оно поддается квантованию лишь в калибровке светового конуса. Все амплитуды, включая многофермионные деревья, можно вычислить в этой нековариантной калибровке.

Подытожим теперь некоторые факты о теории NS-R. Полное Действие NS-R дается выражением

инвариантно относительно преобразований двумерной суперсимметрии

а также преобразований Вейля, репараметризации и локальных

двумерных преобразований Лоренца. Преимущество этого формализм состоит в том, что тензор энергии-импульса и суперсимметричный ток порождают некую алгебру, а именно алгебру супер-Вирасоро, котопа позволяет нам явным образом устранить из теории все духовы состояния. Нам не приходится налагать эти калибровочные связ вручную, в отличие от случая суперконформно инвариантного действия Наша стратегия квантования будет такой же, как и для бозонной струны. Сначала мы найдем симметрии действия, затем извлечем из них алгебру, далее используем эту алгебру для устранения духовых состояний и получим унитарную теорию:

Если устранить тетраду и поле мы получим теорию NS-R в суперконформной калибровке:

Вследствие симметрий исходного действия, являющегося суперсимметричным, мы можем построить приведенные ниже токи и положить их равными нулю:

Вычислив моменты этих связей, убеждаемся, что они образуют алгебру:

Как и в бозонном случае, переход от континуального интегрз к формализму гармонических осцилляторов прост. Гамильтония диагонален в фоковском пространстве гармонических осцилляторов, так что мы можем устранить все промежуточные континуальные интеграф Находим, что тахионная вертексная функция с весом 1 может быть

записана в виде

Однако оказывается, что существуют два способа, или «картины», позволяющие выписать -точечную амплитуду: они называются формализмами Правила образования -точечных функций следующие

Преимущества недостатки этих двух формализмов следующие:

(1) В формализме намного легче доказать явную циклическую симметрию. Однако приходится тащить через все вычисления излишний груз вакуумного состояния, которое никак не взаимодействует с другими состояниями теории.

(2) В формализме циклическая симметрия неочевидна, но устранение духов провести несложно. Преимущество картины в том, что мы работаем в фоковском пространстве меньшего объема.

N-точечная функция представляется в виде

Хотя модель NS-R с проекцией GSO имеет то же число фермионных и бозонных состояний, но доказать, что теория действительно обладает пространственно-временной суперсимметрией, чрезвычайно сложно. Поэтому мы покажем такую симметрию, постулировав новое действие Грина-Шварца, содержащее настоящие пространственно-временные спиноры. Действие Грина-Шварца-это

где

Это действие инвариантно относительно преобразований

а также относительно преобразований

Преимущество этой формулировки Грина-Шварца состоит в том, что она обладает пространственно-временной суперсимметрией на всех уровнях. Однако цена, которую за это приходится платить, - то, что ковариантное квантование теории, как хорошо известно, очень трудно, поскольку система включает взаимодействия даже на уровне свободных частиц. Поэтому мы переходим к калибровке светового конуса, в которой теория становится линейной:

Это действие обладает также пространственно-временной суперсимметрией, генераторы которой даются выражениями

Антикоммутационные соотношения для этих генераторов даются формулами

где

Далее мы рассмотрим конформную теорию поля, сочетающую лучшие черты обоих формализмов - NS-R и Грина-Шварца.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)