Главная > Введение в теорию суперструн
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4.9. РЕЗЮМЕ

Крупное преимущество суперконформной теории поля состоит в том, что она сочетает лучшие черты моделей NS-R и GS. Она явно ковариантна, целиком построена на свободных полях, обладает ковариантным суперсимметричным генератором, имеет спиновые поля свесом 5/8, фермионные вершинные функции с весом 1, и с ней легко работать.

У конформной теории поля есть, однако, два недостатка. Во-первых, нам приходится тщательно следить за многочисленными бозонизированными духами. К счастью, эти духи являются свободными полями и Действуют в других гильбертовых пространствах. Во-вторых, у нас имеется бесконечно много «картин». К счастью, итоговая -матрица не зависит от выбора «картины».

Сущность конформной теории поля состоит в том, что мы можем вычислить корреляционные функции различных полей, зная лишь их доведение на коротких расстояниях и то, как они преобразуются. Например, корреляционная функция

может быть вычислена, есди мы знаем поведение двух струнных полей.

Одно из достижений конформной теории поля - построение фермионной вершинной функции с конформным весом 1. Эта функция зависит от спинового поля которое должно преобразовываться как настоящий спинор под действием лоренцевой группы

Другие соображения, вроде того, что поле имеет размерность позволяют фиксировать соотношения

Если нам полностью известно поведение спинового поля на коротких расстояниях, мы можем построить вершинную функцию с весом 1. Нам нужен еще один фактор с весом 3/8, происходящий из духового сектора теории:

где

Духовый сектор можно бозонизировать в соответствии с формулами

Это позволяет, наконец, написать вершинную функцию с конформным весом 1 на массовой поверхности:

Ее конформный вес равен

Чтобы выписать амплитуды, которые могли бы сократиться с вершинным оператором с индексом — нам нужна соответствующая вершинная функция с индексом которая дается выражением

Располагая этими двумя вершинными функциями, мы можем теперь построить многофермионные амплитуды рассеяния.

Один из недостатков этого формализма - то, что у нас имеете бесконечно много вакуумных состояний и, следовательно, бесконечно

много вершинных функций. Эти вакуумные состояния можно построить следующим образом:

Это позволяет построить бесконечную серию фермионных вершинных функции. Например, любое из выражений

можно взять в качестве приемлемой вершинной функции с весом 1. Такое чрезмерное изобилие смущает. Однако можно показать, что по крайней мере на массовой поверхности все эти функции эквивалентны. Поэтому мы можем выбрать по желанию любую из них и построить фермион-фермионные амплитуды рассеяния.

Одно из крупных преимуществ этого формализма состоит в том, что теперь мы можем построить генератор суперсимметрии, который является просто вершинной функцией, проинтегрированной по переменной Фактически мы получаем бесконечно много неэквивалентных операторов суперсимметрии и все они на массовой поверхности эквивалентны:

Наконец, можно получить последовательную целостную картину конформной теории поля, если рассматривать ее как один из способов вычисления матричных элементов для бесконечномерных алгебр Каца-Муди и суперконформной алгебры. Алгебра Каца-Муди обладает коммутационными соотношениями

в которых все суть структурные постоянные конечномерной алгебры Ли. Для алгебр уровня 1 с простыми связями можно построить базисное Представление алгебры Каца-Муди. Это базисное представление дается языке вершинных операторов, впервые полученных в теории струн. В указанном формализме спиновые поля и -поля NS-R-модели можно рассматривать как спинорное и векторное представления -алгебры Каца-Муди, а различные духовые поля - как различные представления суперконформной алгебры. Корреляционные функции тогда можно считать коэффициентами Клебша-Гордона для комбинированной алгебры, включающей -алгебру Каца-Муди и суперконформную алгебру.

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

1
Оглавление
email@scask.ru