§ 3.7. СУПЕРСТРУНЫ
Хотя модель NS-R была простой и изящной, она обладает лишь суперсимметрией на двумерной мировой поверхности, но не подлинной десятимерной суперсимметрией. Представим теперь действие Грина-Шварца, для которого десятимерная суперсимметрия является явной [23, 24]:
где
В этих выражениях оба поля 
являются настоящими пространственно-временными фермионными полями (а не пространственно-временными векторами, как в модели 
Эти десятимерные спиноры, однако, преобразуются в двух измерениях как скаляры, а не как двухкомпонентные спиноры. Это действие, подобно действию суперсимметричной точечной частицы (3.1.1), инвариантно относительно глобальной суперсимметрии:
Однако в доказательстве нам придется воспользоваться тождеством
Чтобы доказать это тождество, нужно применить преобразование Фирца. Оказывается, что (3.7.4) справедливо лишь при следующих условиях:
Стандартное дираковское представление является комплексным; оно существует для любой размерности пространства-времени. Майорановское представление матриц Дирака - то, при котором все они вещественные (или мнимые). Поэтому у них вдвое меньше компонент, чем в дираковском представлении. Это представление существует лишь для размерности 
Вейлевское представление матриц Дирака - то, при котором половина компонент устраняется применением вейлевского оператора проектирования:
Вейлевское представление возможно лишь при четной размерности пространства-времени. И, наконец, спиноры, являющиеся одновременно майорановскими и вейлевскими, можно определить только в размерности 
Выберем для рассмотрения майорана-вейлевские спиноры в десятимерном пространстве.
Для доказательства локальной суперсимметричности действия (3.7.1) в десятимерии сначала построим следующие операторы проектирования, которые проектируют на самодуальные и антисамодуальные части двумерных векторов:
Этот оператор проектирования имеет следующие свойства:
Здесь суперсимметричный параметр дается формулой 
где 
или 
представляет двумерный векторный индекс, а 
- спинорный индекс в десятимерии. Обычно он будет опускаться. Заметим, что два последах свойства означают самодуальность или антисамодуальность х при или 
соответственно.
Тогда можно показать, что действие инвариантно относительно
преобразований
Большое достижение действия Грина-Шварца-то, что оно явным образом содержит десятимерную суперсимметрию. Поскольку основное поле теперь является настоящим антикоммутирующим пространственно-временным спинором (а не антикоммутирующим векторным полем, как в теории 
мы можем в явном виде построить оператор 
обладающий пространственно-временной суперсимметрией.
Большой недостаток этого представления, однако, - то, что наивное ковариантное квантование, как и в случае точечных частиц, неосуществимо. Снова, как и в формуле (3.1.9) для точечных частиц, нам приходится столкнуться с тем фактом, что соотношения квантования нелинейны, поскольку
Вследствие этого коммутационные соотношения между полями сильно нелинейны. Что еще хуже, оказывается, что они на самом деле обратно пропорциональны связям, т. е., скорее всего, не существуют [2, 24-32].
В результате мы вынуждены пользоваться квантованием в переменных светового конуса.
