§ 9.7. СОКРАЩЕНИЕ АНОМАЛИЙ В ТЕОРИИ СТРУН
Мы видели, что если мы возьмем 
и калибровочную группу 
или 
то происходит серия чудес, приводящих к сокращению всех аномалий. Эти доводы, однако, были сформулированы только в низкоэнергетическом приближении и должны быть переформулированы для общего случая. Как ни странно, но вычисления для суперструны много легче, чем вычисления для теории супергравитации 
поскольку модель струн имеет дело сразу со всей башней Резонансов.
Начнем с метода регуляризации Паули-Вилларса, заменяя обычный пропагатор массивным:
Таким образом, мы принимаем философию обычной теории поля, где Читается, что аномалия возникает вследствие нарушения киральной
инвариантности процедурой регуляризации Паули-Вилларса (или любой другой схемой регуляризации). В методе Паули-Вилларса добавление массового члена явным образом нарушает киральную инвариатность.
Перед регуляризацией однопетлевая шестиугольная диаграмма нарушающая четность, выглядит следующим образом:
где
и где 
-оператор проекции, выбирающий состояния с «четной 
-четностью» из состояний модели 
(Без GSO-проекции аномалии нет, потому что в теории тогда сохраняется четность.)
Амплитуда, которую мы хотим вычислить, имеет вид
В пределе больших 
зависимость от массы должна исчезать, что дает конечный результат. Выполним все операции взятия следа по матрицам Дирака. В результате амплитуда имеет следующий явный вид:
где
Особая осторожность должна быть проявлена при взятии предела 
В общем случае мы должны сложить вклады планарных и неориентируемых однопетлевых графов. Находим
Собирая все вместе, включая изоспиновые множители, возникающие из множителей Чана-Патона, имеем
Чтобы получить исчезающий аномальный член, необходимо только доказать, что 
равно нулю. Важно проанализировать, откуда возникает множитель 
(1) 
возникает в результате того, что мы берем след как по внутреннему, так и по внешнему краю диска с отверствием. Внешний след дает множители Чана-Патона; внутренний след (без внешних линий) дает множитель 
(2) Множитель 
возникает из изоспиновой группы и равен
(3) Важно, что множитель 32 возникает в силу нескольких причин. Множитель 32 был в якобиане, поскольку неориентируемый граф содержал интегрирование от 0 до 1/2, а планарный граф содержал интегрирование от 0 до 1. К тому же область интегрирования составляла лишь 1/32 часть от необходимой. И наконец, был другой множитель 32, возникающий вследствие существования 32 способов, которыми нечетное число твистов может быть помещено в шесть внешних пропагаторов. Следовательно, чтобы иметь сокращение, мы должны зафиксировать
Итак, мы получаем свободную от аномалий теорию с множителями Чана-Патона, если выберем 
в качестве калибровочной группы.
