§ 2.4. BRST-КВАНТОВАНИЕ
Как и в случае точечной частицы, метод квантования BRST начинается с процедуры квантования Фаддеева-Попова и затем выделяется новый нильпотентный оператор симметрии. Действие инвариантно относительно репараметризации (2.1.36):
(вторая строка записана в ковариантном виде и содержит двумерные символы Кристоффеля; см. Приложение). Это позволяет наложить калибровочное ограничение
Это в свою очередь порождает детерминант Фаддеева-Попова
Этот детерминант можно вычислить, выразив его через действие, фигурирующее в интегральной формуле в показателе экспоненты. Чтобы это сделать, нужно ввести антикоммутирующие духовые поля 
(см. (1.6.22)). Как и прежде, это позволяет поместить определитель производной в показатель экспоненты. Определим 
тогда
Заметим, что это действие инвариантно относительно следующих вариаций переменных:
Из этой вариации и (1.9.8) можно извлечь нильпотентный оператор BRST-метода 
Однако важно также отметить, что, вообще говоря, для любой алгебры Ли с коммутационными соотношениями 
можно построить нильпотентный оператор 
из антикоммутирующих операторов 
где
Поэтому наш нильпотентный оператор BRST можно записать в таком виде:
Здесь член 
равен зависящему от X генератору алгебры Вирасоро, а 
— духовый вклад в этот генератор. На этом этапе выписанное выше а выражение содержит два неизвестных параметра: величину интерсепта
а и размерность пространства-времени. Вычислим квадрат оператора 
который должен быть равен нулю:
Чтобы это выражение обратилось в нуль, необходимо положить размерность пространства-времени равной 26, а интерсепт взять равным единице.
Как и в случае точечной частицы, мы находим, что физические состояния системы в рамках этой теории даются условием
Выделив мод, получаем, что низшее состояние удовлетворяет условию
как и прежде.
